モールの応力円で質問です。

質問

モールの応力円で質問です。

http://solid4.mech.okayama-u.ac.jp/モールの応力円.pdf

で公式出ているんですが、図のσθやτxyの導き方が省略されてます。どうやったらsin2θとかが出てくるんですか？まとめたんですか？
あと、この公式覚えてどんな問題が解けますか？問題探してますが、なかなか見つかりません。
公式の導き方と具体的な問題を教えてください

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

σ(θ)やτ(θ)の導き方は要約すると、pdfの三角形で、応力×面積（2次元だから、応力×作用幅）が力になるという事に注意して、三角形に作用する力の釣り合いをとると出ます。

＞この公式覚えてどんな問題が解けますか？

　現在では、モールの応力円は具体的問題にはあまり使用されないんですね(^^;)。というのは、現在は計算ソフトが発達して、モールの応力円を使うまでもなく、なんぼでも主応力も主応力面も計算できてしまうからです。でもその計算の基礎は、モールの応力円です。

　モールの応力円は、昔のグラフィカルツールだったんですよ。多くの問題では、σx，σy，τxyはすぐわかる事が多いです（水平，垂直面だから(^^)）。
　σx，σy，τxyがわかったとすると、モールの応力円をちゃちゃっと書けば、主応力面も主応力値も、最大せん断面も最大せん応力値も、モール円から図形的にちゃちゃっと出ちゃうと・・・。

　だって、材料にとって最も厳しい直応力状態の方向と応力値，最も厳しいせん断状態の方向と応力値って、実用的には欲しいものほぼ全てじゃないか！・・・とわけです(^^)。

　モールさんはこういう使い方をしたかったと思いますが、現在では計算機がそれをやってくれるので、そういう使われ方は余りしません。というわけで役に立つ具体例といったら、主応力面や主応力値を計算する問題です（まんまじゃん(^^;)）。

　現在モールの応力円は、3軸圧縮試験を利用したクーロンの破壊包絡線の算定を、試験結果から導く理論的根拠になってます。それで試験から求めた破壊包絡線を、モール・クーロンの破壊基準というわけです。
　モール・クーロンの破壊基準は、各種の土圧算定法や斜面のすべり解析の理論的基礎になります。