理想変成器の問題です。電流Iの求め方分かりませんか

質問

理想変成器の問題です。
図の電流Iを求める問題ですが、解き方が分かりません。
答えは I = 30/23A になるそうですが、解き方が分かる方おられませんか ?

ちなみに、自分で解いてみました。
理想変換器の電流と電圧を図のようにI1、I2、I3、I4、V1、V2、V3、V4として、次の式をたてました。

V2 = 2 * V1, I2 = -I1 / 2
V4 = 3 * v3, I4 = -I3 / 3
V1 + 1 * (I1 + I3) = 3
V3 + 1 * (I1 + I3) = -4
2 * (I2 - I4) + 3 * I2 = V2
I4 + 2 * (I4 - I2) = V4

解いた結果は
I = 6/7A
で、 I = 30/23A とは異なるため、どこかで誤っていると思います。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

図の電流 I2, I4 の向きが逆です。

V2 = 2 * V1, I2 = I1 / 2
V4 = 3 * V3, I4 = I3 / 3
V1 + 1 * (I1 + I3) = 3
V3 + 1 * (I1 + I3) = -4
2 * (I2 - I4) + 3 * I2 = V2
I4 + 2 * (I4 - I2) = V4
これを解けば
V1=108/23[V],V2=216/23[V],V3=-53/23[V],V4=-159/23[V],
I1=60/23 [A],I2=30/23 [A],I3=-99/23 [A],I4=-33/23 [A].

∴I=I2=30/23 [A]

#) 理想変成器の極性と電流の向きの関係を復習しておいて下さい。

お礼

ありがとうございます。
教えていただいた式を使って解いてみると、下記のように I = 30/23A になりました。
しかし、I2,I4の向きがまだ理解できていません。
理想変成器の端子に付いている・印は、この端子から電流が流れ込むという意味と認識しており、図の・印をみるとI2,I4の向きは合っているように思うのですがいかがでしょうか ?
また、I2,I4の向きが逆であれば、V2,V4も向きも逆にならないといけないのではないでしょうか ?

V2 = 2 * V1, I2 = I1 / 2
V4 = 3 * V3, I4 = I3 / 3
V1 + 1 * (I1 + I3) = 3
V3 + 1 * (I1 + I3) = -4
2 * (I2 - I4) + 3 * I2 = V2, 5 * I2 - 2 * I4 = V2 = 2 * V1
I4 + 2 * (I4 - I2) = V4, -2 * I2 + 3 * I4 = V4 = 3 * V3

クラーメルの公式を使って、I2とI4を求める
┌ 5 -2 ┐┌ I2 ┐ （行列の掛け算です）
└ -2 3 ┘└ I4 ┘ =
┌ 2 * V1 ┐
└ 3 * V3 ┘

Δ =
│ 5 -2 │
│-2 3 │= 5 * 3 - (-2) * (-2) = 11 （行列式です）
I2 =
│ (2 * V1) -2 │
│ (3 * V3) 3 │/ Δ = (6 * V1 + 6 * V3) / 11
I4 =
│ 5 (2 * V1) │
│-2 (3 * V3) │/ Δ = (4 * V1 + 15 * V3) / 11

I1 + I3
= 2 * I2 + 3 * I4
= 2 * (6 * V1 + 6 * V3) / 11 + 3 * (4 * V1 + 15 * V3) / 11
= (24 * V1 + 57 * V3) / 11

V1 + 1 * (I1 + I3) = V1 + (24 * V1 + 57 * V3) / 11 = 3
35 * V1 + 57 * V3 = 33
V3 + 1 * (I1 + I3) = V3 + (24 * V1 + 57 * V3) / 11 = -4
24 * V1 + 68 * V3 = -44

クラーメルの公式を使って、V1とV3を求める
┌ 35 57 ┐┌ V1 ┐
└ 24 68 ┘└ V3 ┘ =
┌ 33 ┐
└ -44 ┘

Δ =
│ 35 57 │
│ 24 68 │= 35 * 68 - 57 * 24 = 1012
V1 =
│ 33 57 │
│-44 68 │/ Δ = (33 * 68 - 57 * (-44)) / 1012 = 108 / 23
V3 =
│ 35 33 │
│ 24 -44 │/ Δ = (35 * (-44) - 33 * 24) / 1024 = -53 / 23

I = I2 = (6 * V1 + 6 * V3) / 11
= 6 * (108 / 23 - 53 / 23) / 11 = 30 / 23

回答No.2

info33

No.1 です。

ANo.1のお礼コメントについての回答

>しかし、I2,I4の向きがまだ理解できていません。

<理想変成器の極性・の付け方>
V1,V2について, ・の極性と誘起電圧の向きの関係は合っていますが,
一次側電圧V1を・が+側になるように加えると2次側に・が+側になるように
二次側電圧V2が誘起されます。逆もまた真です( 成り立ちます )。

I1,I2について,・の極性と流れ出る電流の向きの関係が逆です。
一次側電流 I1を・側から流し込むと2次側に・側から流れ出るように
二次側電流 I2が発生しようとします。逆もまた真です( 成り立ちます )。

>理想変成器の端子に付いている・印は、この端子から電流が流れ込むという意味と認識しており、図の・印をみるとI2,I4の向きは合っているように思うのですがいかがでしょうか ?

一次側電流は・印端子から流れ込む向き, 二次側電流は・印端子から流れ出る向きに取ります。
Olion70 さんが 間違って記憶されたのでしょう。

>また、I2,I4の向きが逆であれば、V2,V4も向きも 逆にならないといけないのではないでしょうか ?

これは理解されていない方がする愚問ですね。

お礼

かみ砕いて説明をしていただき、ありがとうございます。
理想変成器について、もう一度、勉強をやり直します。

私は今年で54歳になる工業高校卒の会社員で、趣味で数学や物理学を勉強しています。
電気工学の本の問題を解いていて、この問題がどうしても解けなくて困っていました。
分からなくなったときに聞ける人が周りにいないので、今回のように説明していただける人がいるのはとてもありがたいです。

本当にありがとうございました。