モーメントの問題

質問

この問題はどう考えたらよいでしょうか？
床の上に物体が置いてある（床と物体の間の摩擦係数はμ）
物体の幅はa [ m ]、高さは b [ m ]とする。
物体の床から高さ h [ m ]の位置を水平にF [ N ]の力で押す

このとき．．．
物体が回転する条件は？
物体が回転せずに滑る条件は？

回答No.3

yukichi623

回転しだす瞬間、というのを考えるのがベターです。
それで、補足で仰られている通り、回転しだす瞬間は、垂直抗力は、力を加えている点と反対側の下側のところです。
それで、その回転中心周りのモーメントを考えれば、3,4は無視することができますね？回転中心から、力の作用線までの距離がゼロとなるので。

モーメントの釣り合いを考えて、
Fh>aMg/2
が得られます。
さらに、その回転中心が滑らないためには、
F<μMg
なる条件が必要です。
だから、回転するためには、
F<μMgを満たすような力で、高さaMg/(2F)<h<bの部分を押してやればいいことになります。

また、すべるためには、
F>μMgを満たす力で、高さ0<h<aMg/(2F)の部分を押してやればいいことになります。

単純に、高さだけの条件とか、力だけの条件にはならないと思います。

と、こんな感じでしょうか。

回答No.2

nich

物体に働く力は全て正確に書けますか？ここでは書けた、としましょう。

回転するときに回転の中心となるであろう点は分かりますよね。回転する、ということは力のモーメントの釣り合いが成立しないということだから、その点におけるモーメントの不等式を書き下ろせばできると思います。（別にこの点にする必要はないが、この点にすればイメージがつかみやすいと思うので。）

物体が回転せずに滑る＝物体は回転しない、かつ滑る
と考えれば分かりやすいでしょう。回転しない条件は最初の問題から分かるし、滑り出す条件は知っているでしょう。

補足

回転する場合．．．
物体に働く力は以下の4つですよね？
1　重力（重心）
2　物体を押す力（高さhのところ）
3　垂直抗力
4　静止摩擦力
このとき3、4の作用点は力を加えている点と反対側の下側の角の所だと思うのですが．．．
そして、1、3と2、4はそれぞれ偶力の関係かと思うのですが．．．
1、3の偶力のモーメントは物体の質量をM、重力加速度をgとすると
aMg/2
2、4の偶力のモーメントは
Fh
ということは．．回転するには
Fh > aMg/2
ってことなんでしょうか？
あと、物体が滑らないためには
F < μMG
ということで
μMgh > aMg/2
h > a/2μ
ってことでよいのかな？

回答No.1

foobar

a. 物体は絶対滑べらないと仮定して、モーメントのバランス(押す力と重力を考慮)から回転する条件をだす
b. 物体は回転しないと仮定して、滑べる条件をだす。

あとは、aとbの組合せで、
（滑べらずに?)回転する条件
回転せずに滑べる条件
が出るかと思います。

補足

bですが
１物体が回転しないー＞力のモーメントの合計が０
２滑り始めるには押す力が最大摩擦力を越える
だと思います
ということは
１から
F h = aMg/2　-> F=aMg/2h
2から
F > μMg
これに1の結果を代入すると．．．
aMg/2h > μMg
a/2h>μ
ってことでいいのかな・・・？