負数を２の歩数で表現する固定小数点表示法においてnビットで表現できる範

質問

負数を２の歩数で表現する固定小数点表示法においてnビットで表現できる範囲
この範囲の小さい方がなぜそうなるのかよくわかりません。たとえば４ビットのとき、１１１１の補数は１００００にならないといけないから１１１１の補数が表現できないということですか？

回答No.1

nda23 · ベストアンサー

質問者さんの「-8の２の補数は４ビットでは表現
できない。」が正解ですが、少し補足します。

２進法なので、１桁の表現可能な値は２通りです。
ｎビットあれば、２のｎ乗ですから、必ず偶数個の
表現ができます。
例え、１ビットを符号で使うとしても、原理は同じ。
４ビットなので１６通りの値が表現できますね。
で、正が８通り、負が８通りです。0も正の値なので、
正の方は0～7、負の方は-1～-8となります。
正の方が0～8だと奇数個になって辻褄が合いませんね。

お礼

回答ありがとうございます。
まさにドンピシャの回答ありがとうございました。

回答No.3

gyrocompas

教科書どおりの表現で理解しようとすると、
２の補数の考え方はわかりくいものです。

負の数を表すのに２の補数を使う理由は、
ハードウェアがシンプルになるからです。
すなわち、ハードウェア上は正の数のみの
整数計算と
負の数の整数計算はハードウエア上は区別の
必要がないからです。（わかるかな）

通常、値が０のレジスタに１を順に加えていくと最後は
すべてのビットが立ちます
（この状態をＣＯＢＯＬではＨＩＧＨ－ＶＡＬＵＥ
といいます）。
この状態で次に１を加えると０にもどります。
（マスク等の設定でオーバーフローフラグをたてたりできますが）
すなわち'11111111'のつぎは'00000000'です。
このメカニズムを利用したのが
負の数を表すのに２の補数表現を用いる理由です。

すなわち'０'の前は'1111111'
０の前は－１と言うことです。

言葉としては次のように覚えておくとよいでしょう
「２の補数表現では'－１'は'11111111'(HIGH-VALUE)で表す」

あとは、先頭ビットを符号ビットに流用していると考えれば
おのずと範囲も理解できるでしょう。
（教科書での２の補数の説明は無視しなさい）

ちなみに、
負の数の表現に２の補数を使用していないＣＰＵも
存在します。
（マイナーな存在、世間は広いです、データのコンバートがあったら苦労するぞ）

お礼

回答ありがとうございます。
熱意を感じます。とてもうれしいです。
しかし私には難しすぎた・・・。

回答No.2

Tacosan

なぜ「１１１１の補数は１００００にならないといけない」のですか? ふつう, 4ビットなら 1111 の 2の補数は 0001 だと思うのですが.

お礼

回答ありがとうございます。
たしかに。