中学1数学

質問

525になるべく小さい自然数Nをかけてある数の2乗にしたいどんな数をかければよいか答えよ

回答No.2

Kurikuri Maroon（@Kurikuri-Maroon） · ベストアンサー

ある数の２乗とは、たとえば、次のようにあらわせる数のことを言います。
（５＾２と書くと、５の２乗のことをあらわします。以下同じ。）

２５＝５＾２
８１＝９＾２
１４４＝１２＾２

このとき、実は、以下のようなコツがあります。
できるだけ小さな数（素数）のかけ算（２乗）であらわすようにするのです。

※　素数というのは、１と自分自身しか約数を持たないという数です。
（たとえば、３ならば１と３が約数。５ならば１と５が約数。３も５も素数。）

たとえば、上で書いたそれぞれの数でしたら、次のようになります。

２５＝５＾２
８１＝３＾２ × ３＾２
１４４＝２＾２ × ２＾２ × ３＾３

ここで、「ん？ もしかしたら？」と気がついたらしめたものです。
そうですね。素因数分解をしてゆけばいいわけです。

実は、ある数の２乗でできている数は、素因数分解をすると、必ず２乗のかけ算であらわすことができます。

そこで、５２５を素因数分解してみましょう。
次のようになります。

５２５＝３ × ５＾２ × ７

つまり、２乗になれないで残ってしまっている３と７を、それぞれもう１回ずつ掛け合わせて、３＾２ × ７＾２ ＝ ２１＾２ が作り出せれば良いわけです。

そういうわけで、３ × ７＝２１を掛けます。

すると、次のようになります。

５２５ × ２１
＝　 5＾２ ×（３ × ７）＾２
＝ 　５＾２ × ２１＾２
＝　（５ × ２１）＾２
＝　１０５ ＾２

つまり、５２５ × ２１＝１０５ × １０５ というわけです（＝ １１０２５）。
よって、Ｎ＝２１を掛けます。

回答No.1

marukajiri

525=25×21=5^2×3×7
ということがわかるので、3も7も2乗になるようにしてやればいいのです
つまり525に3と7を掛ければ、ある数の2乗という条件を満たすことになります
実際にやってみると
525×3×7=5^2×3^2×7^2=(5×3×7)^2=105^2
ということで3×7=21を掛けると、105の2乗になります