前回は舌足らずでしたので、補足して、再送します。
＞be used to …ing について 最後の…ing は to不定詞では何故おかしいのですか？
⇒簡単に言えば、「語呂」が悪いからです。
be used toは後に名詞（句・節）を伴って「～になれている」という意味を表す相関語句ですね。（つまり、最後にtoが必要で、その後に名詞をつけることになります。）
一方、動名詞-ing はこのまま名詞（～すること）として使えますが、不定詞は裸のままでは名詞になりませんので（どうしても不定詞で言いたければ）、to不定詞を使わざるを得ません。つまり、「be used to to +V」という格好になってしまうのです。
例えば、I'm used to driving.「私は運転になれている」でdrivingの代わりにto driveを入れると、
*I'm used to to drive.
となってしまいます。
これでは、意味は通じるかも知れませんが、とても不恰好で、普通こういう言い方はしません。（文頭の*印は「非文」という意味です。）
＞be used to …ing について 最後の…ing は to不定詞では何故おかしいのですか？
⇒簡単に言えば、「語呂」が悪いからです。
例えば、I'm used to driving.「私は運転になれている」を
*I'm used to to drive.と言うと、to toと続いてしまいますからね。
