sinｘ＋cosx＝√（１+２sinｘcosｘ）

質問

からどんなことが言えるのでしょうか。友人に言われたのですが全く分かりません。考えるヒントをいただければと思います。ピタゴラスの定理に関係があるらしいのですが、よろしくお願いいたします。

回答No.7

asuncion

＞左辺は「周期が 2πの周期関数」、右辺は「周期がπの周期関数」。
＞よって「等号は不成立」？

反例を一つ。
sin(x) = sin(2x)
左辺は周期2π、右辺は周期π。
だけど等号が成立する場所がある。

お礼

これは交点（あるいは重点？）といえるでしょうか。

回答No.6

178-tall

ANo.4

>周期が違うのですか！

グラフを略記すれば、一目瞭然。

お礼

grapesを使って描いてみます。

回答No.5

gamma1854

sin(x)+cos(x)=A とおくと与式は、
A=|A|
なる方程式ですからこれを解いて、0≦Ａより、
2n*pi - pi/4 ≦ x ≦ 2n*pi+(3/4)pi.
がｘの範囲です。(n: 整数)

お礼

ｘの範囲のことだったのですね！

回答No.4

178-tall

錯誤を訂正。

左辺は「周期が 2πの周期関数」、右辺は「周期がπの周期関数」。
よって「等号は不成立」？

お礼

周期が違うのですか！

回答No.3

gamma1854

sin(x)+cos(x)=A とおくと、
A=|A| ということですから、A≧0 です。
--------------
(2n - 1/4)*pi ≦ x ≦ (2n + 3/4)*pi, (n:整数).

お礼

勉強させてください。

回答No.2

178-tall

>sinｘ＋cosx＝√（１+２sinｘcosｘ）
>からどんなことが言えるのでしょうか

左辺は「周期が 2πの周期関数」、左辺は「周期がπの周期関数」。
よって「等号は不成立」？

sin(x)＋cos(x) = √2*sin{ x + (π/4) }
　　　↓ 参考 URL

参考URL：

https://mathtrain.jp/asinbcos

回答No.1

fjnobu

両辺を2乗すれば、Sin＾2X＋Cos^2X＝１となり当たり前の式です。

お礼

当たり前ですか。他に何かあるのかと思ったのです。