数学について。

質問

次の問題の四角4のエがわかりません。なぜ、10∧17乗が、(a＋1)×10∧16になるのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。
https://www.kyoinsenko.metro.tokyo.jp/saiyo_kako/data/h32/mondai10.pdf

回答No.2

ebi408 · ベストアンサー

A=5^24とおく
log(10)A=16.776(イより)より
A=10^16.776
=10^16×10^0.776
これを見て、Aの桁数を決めるのは10^16
Aの最高位の数を決めるのが10^0.776だ、と思うべし。(典型的な考え方です。)なぜなら、10^0.776<10^1(=10)より10^0.776が桁数を増やすことはありません。
ここで、Aの最高位の数をaとしてみます。
すると、a×10^16≦A<(a+1)×10^16
と評価できるのです。
例えば、最高位が2で桁数が4の数は2000～2999です。つまり、この数をBとすると、2×10^3≦B<(2+1)×10^3と評価できますよね？

回答No.1

gamma1854

x=5^24 として対数(常用)をとり、
log(x)=16.77528
これから、x=10^(16.77528)=10^0.77528 * 10^16 となり、
a*10^16 < 5^24 < (a+1)*10^16.
をみたす整数 a を求めます。すなわち、
log(5)=0.6990, log(6)=0.7782 であり、0.6990 < 0.77528 < 0.7782
ですから、a=5 ということになります。
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5*10^16 < 5^24 < 6*10^16.

補足

なぜ、エは、16なのでしょうか？もう少し詳しく教えていただけると幸いなのですが。すみません。