締切済み コインを50回投げあげて、コインが上を向く確率が1/2に近付くか(大数 2010/06/01 01:24 コインを50回投げあげて、コインが上を向く確率が1/2に近付くか(大数の法則が成り立つか)を確かめるやり方の式を教えて下さい みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 SortaNerd ベストアンサー率43% (1185/2748) 2010/06/01 21:38 回答No.1 意味が分かりません。 あなたの文章は「コインが上を向く確率が1/2に近付くか」を「コインを50回投げあげて確かめる」と読めますが、 「近づく」と言いますが、何が何に近づくのでしょう。 大数の法則は、回数が多くなるにつれてあなたの言うところの"確率"が一定値に近づくことを言いますが、「50回」1回だけの試行では近づくも何もありません。 また、確率という言葉の使い方が間違っています。 (理想的な)コインを投げて表が出る確率は常に1/2であり、近づくも何もありません。 おそらくあなたが確率と言っているものは(特定の試行を行った時の特定の事象の起こる)割合ではないでしょうか。 あとは細かいことですが、「やり方の式」という言葉の指すところが分かりません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A コインの裏表を無限回試してみたら？ 仮に裏表の出る確率が同じコインがあるとします。表裏が出る確率は双方で、1/2ですよね？ これを無限回試します。 無限回試すのだから、 これは、厳密には、表の後に裏が出る確率は、 （無限回／２）－（１／無限回）ではないですか？ もう少しわかりやすくすると、表が確率的に1/２が出るコインでも、一万回全部表になる確率はゼロではないですよね？ それが出たとしたら、次の一万回や十万回では、大数の法則によって、裏が出るケースが多くなると考えられませんか？ 出なければ、永遠に1/２に、収束しません。 一度の試行の確率は1/２だが、大数の法則によって、裏と表の全体の確率は、1/２からずれると思うのですが？間違っているでしょうか？ うまく伝わっているか心配なのですが、反論があるのなら、じっくり読んでいただいた上で、何が間違い、矛盾なのか？を、教えてください。 確率 大数の強法則と弱法則の違いを教えて下さい。 強法則では極限を確率の中に入れており、後者は極限を外に出しています。これは何を意味しますか？コイン投げの無限回試行を例えてもらえると嬉しいです。 大数の法則と矛盾について 前提条件：理想的なコインを投げる物とします。 1000回表が出た後、次も表の出る確率は1/2。 しかし、大数の法則で考えてみると、次に表がでる確率はほぼ0％（1/2の1001乗分の1）である。 独立試行であり次に影響がないとはいえ、果たして次に表が出る確率も本当に1/2なのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 確率と大数の法則の矛盾 サイコロを何度もふるとします。 例えば、次に1が出る確率はいつでも1/6です。 極端な場合、1が連続して20回出なかったとしましょう。もうそろそろ1が出てもおかしくないと思いますが、次に1が出る確率はやはり1/6でしょう。 一方で大数の法則というのがあります。サイコロをふる数を積み重ねていけば、1から6までが出る回数は確率で計算した数に近くなるというものだと理解しています。60回ふればそれぞれ10回前後に、600回ふれば100回前後に、6000回ふれば1000回前後にと確率で求める数（期待値）に次第に近づいていくものということだと思います。 こう考えると、1がずっと出ていないようなケースでは、次に1が出る確率は1/6より多いのではないかと思うのです。 この矛盾（？）、どなたか解決してもらえませんか？ コインを３回投げた時の確率の計算式を教えて下さい １．コインを３回投げて３回とも表が出る確率は８分の１ ２．３回投げて２回表、１回裏が出る確率は８分の３ 答えは分かるのですが、式がどうなるのかが分かりません。 どなたか教えて下さい！ 大数の法則に関してです。 ある事柄を繰り返して行っていくと、確率に近づいていく、これを大数の法則、と言うらしいですが。 例えば、サイコロを振るのを繰り返し行っていくと、どの数字も出る確率は1/6に近づいてい く、というものだそうです。あまり上手に表現できませんが。 ここで、日本シリーズの今日、ギモンがわきました。 プロ野球のチームの勝率はだいたい5割を挟んで上下1割ぐらいの間でしょうか。 しかし、毎回の試合にはチームにとっては勝ち、負け、引き分けと3パターンありますよね。 だったら、この大数の法則でどのチームも勝った試合の数1/3、負けた試合の数1/3、引き分けの試合の数1/3 に近づくと思うのですが、現実は違いますよね。 この矛盾をどう考えたらよいのでしょうか、どなたか分りやすく教えてください。 ちなみに私は文系・高校で確率は習いました、その程度の知識です。 よろしくお願いします。 大数の法則 私は物理専攻だったので、なになにの法則というのには馴染みが深いのです。というか物理では 定理はほとんで出てこず法則ばかりです。私の理解では法則というのは、仮説にすぎなく、実験等で反例が見つかるまでの命です。それが例え数式で表現されていようとも、純粋に数学的に証明されるものではないと感じています。それはさておき、趣味で数学を勉強していますが、確率論ででてくる「大数の法則」はなぜ法則なのでしょう？ どう考えても確率の公理的定義から証明される定理のように思えるのだけれど。どうなんでしょう？ どうでも良いような質問かもしれませんが。 確率 コインが５回連続表での６回目について 定番の問題を考えていて、いくつか疑問がでてきたので質問させてください。 (1)「コインを連続で投げて、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2」 これは、コインを無限回投げている最中の出来事として、考えていいのでしょうか？ (2) (1)を考えていいと仮定したときの質問ですが、「コインを連続で投げて」を「コインを100回投げている最中に」という条件に変えたとき、条件付き確率となるのでしょうか？ つまり、 「コインを100回投げている最中に、5連続で表になったとき、6回目に裏になる確率は1/2とはならない」 であっていますか？ (3) 実際にコインを正確に1/2の確率で投げて、5連続で表になった後の6回目のみの表裏を無限に測定していくと1/2に収束しますか？ コイン 確率 コインを投げて、表なら石を２個置き、裏なら石を１個置きます。 コインを４回投げて、石が６個以上置かれる確率は？ 総当りではない解き方を知りたいです。 総当りで計算したら、確率は１１/１６でした。 よろしくお願いします。 コインの確率。 コインで裏・表がでる確率がそれぞれ1/2とするとき、 表が5回連続で出る確率って1/2×1/2×1/2×1/2×1/2で1/32ですよね。 そこで表が4回連続出たとき次に裏が31/32で出そうな気がするんですけど、次の1回（5回目）のみ考えると1/2ですよね。 連続の確率って存在しないのでしょうか？ よろしくお願いします。 確率にかんする質問です 先生と生徒がいて、正確に作られたコインを使った実験をするとします。 先生は生徒に、コインを百回投げて裏か表を記録するようにいいます。 生徒は実験を開始して十回投げたのですが、十回とも表が出ました。 この時先生は、「次に投げるときに裏と表が出る確率は両方とも1/2とおもうか」と生徒に訊くと「これまで連続で表ばかり出たのは1/2の十乗、つまり1000分の１以下の確率でしか起こらないはずのことです。次に出るのもまた表だというのはあまりに不自然なので、次は裏がでるの確率の方が高いとおもいます」と答えました。 それに対して先生は「それは君のいう通りだ。だったら今まで投げたのは無視して、最初からやり直すとしよう。そうすれば次に投げたときの確率は1/2ずつに戻るはずだ」といいました。 この先生の発言は正しいのでしょうか。・・・これはギャンブラーの誤謬といわれる誤りであることはわかるのですが、統計が1/2となるという大数の法則と矛盾しないという点が直観的に受け入れられません。なんとか理解する方法はあるでしょうか。 コインの確率。 裏表のコインで、１０回全部表がでる確率と、裏表が半々出るのは、同じ確率ですか？ 回答によっては、補足がつきます。 併せて参照していただけると幸いです。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム あるコインの表が出る確率が1/2かどうか調べたいのですが、 あるコインの表が出る確率が1/2かどうか調べたいのですが、 このコインを10回投げて、表が8回出たとします。 統計のサイトを見て、危険率（棄却率？）というものがあるらしく、 これを10%で計算してみたのですが、 その際、表が8回出る確率だけでなく、9回、10回でる確率も加算して、 この10%に入っているか求めていました。 これはなぜでしょうか。 単に表が8回出る確率だけを使用してはだめなのでしょうか。 確率 確率の問題で、大小のコインが2枚ある。 同時に投げて、両方とも表になる確率は1／2ですよね。 もし、実際にこの事象を行うには最低何回投げればいいと思いますか？ 事象は多ければ多いほどコインが両方とも表になる確率は1／2にちかくなりますよね！ 事象が多ければ多いほどいいことの法則を教えてください。 わかりにくい質問になってすいません。 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の３つの用語によって、統計的推測の理論的骨子について説明するっていうのは、どうやって説明すれば良いのでしょうか？教えてください。とりあえず、数学が苦手なのですが２つの意味は調べました。でも、数式を使った説明は分かりません。 チェビシェフの定理 データの平均から離れるにしたがって、だんだん、滅多に起こらない現象の割合が増える。このことを表したのがチェビシェフの定理である。 大数の法則 ある確率を測るとき、試行回数を増やせば増やすほど、正確な確率に近づく法則を、大数の法則と言う。 中心極限定理 （説明の中に、正規分布などという、意味がわからない語句がたくさんあったので分かりませんでした） こんな感じで調べてみました。中心極限定理の意味も教えて欲しいです。 あと、チェビシェフの定理によって大数の法則が導かれ、大数の法則によって中心極限定理が導かれるのはどうしてですか？ なんだか質問が多くなってしまって申し訳ありませんが、できたら教えてください。できるだけ、難しい語句や数式的なことは避けて説明していただきたいのですが、よろしくお願いいたします。 確率について 確率について コインを投げたとき、表が出る確率は1/2で50％ 表が2連続で出現する確率は1/2×1/2で25％ だと思うのですが、 「コインを100回投げて、2連続が1度でも出現する確率」は、 どのような式で求められるでしょうか？ 3枚のコインを同時に100回投げて、表が2枚、裏が1枚でる確率が3/8 3枚のコインを同時に100回投げて、表が2枚、裏が1枚でる確率が3/8に近付くことを確かめるやり方を教えて下さい コインの確率の問題 久しぶりに数学をやって、細かい部分がわからず迷っています。 よろしくおねがいします。 コインを一枚投げるという試行を下記条件のどちらかが満たされるまで繰り返す。 (1)コインを5回投げる (2)表が3回出る 問題Ａ：コインを4回投げた時点で操作を終了する確率。 4回投げた場合の組み合わせは１６個 4回目で終了するパターンは３個 しかし、3回目で終了してしまう場合があると思いますが、これはどのように反映させるのでしょう？ 答えが、3/16 or 3/15 or 3/14なのかで悩んでいます。 問題Ｂ：コインを5回投げた時点で操作を終了する確率。 この場合も、3回目、４回目で終了したものをどう反映して回答すべきかお教えください。 よろしくおねがいします！ 大数の法則について 大数の法則について、例えば、wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 なんかでは難しく書いてあってあまりよく分からないのですが、 データ数ｎが無限に大きくなったときに、その確率変数Xの離散的 な平均が連続的な平均に収束するということでしょうか？ このような理解であっているか不安なので、ご指摘お願いします。 コインを2枚投げた確率 確率の授業でコインを2枚投げた確率は表表、表裏、裏表、裏裏の4通りで それぞれ表表が4分の1、表裏と裏表が区別出来ないので2分の1裏裏が4分の1と聞きました しかし、実際にコインを投げると何故か3分の1ずつになると先生は言ってました どういう仕組みなんですか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 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