直角3角形と一次不等式

質問

<か≦か判断できないので質問します。
3辺の長さがそれぞれ2桁の整数である直角3角形がある。今斜辺の長さは他の1辺の長さの一の位と十の位の数字をいれかえた数であるとする。このとき、この3角形の３辺の長さを求めよ。
a,bは1,2,3,・・・,9のいずれかで、a>bとし、斜辺を10a+b,直角をはさむ1辺を10b+a,残りの辺をc(整数)とすると
c^2+(10b+a)^2=(10a+b)^2,c^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2, c^2=9*11*(a+b)*(a-b)
a>bより、ここがわからない箇所です
0<a-b<a+b<17・・・(1)　自分はa=9かつb=8のとき直角３角形ができると思い。0<a-b<a+b≦17だと思ったのですが、ひょっとしたら、２辺の和は１辺より長いの条件などにより、a=9かつb=8にならないのかとも思い、自分の考えが正しいかどうかわかりません。本の記述(0<a-b<a+b<17)があっていたらその理由を教えてください。お願いします。問題の続きをすこし書くと、
c^2は完全平方数だから、(a+b)*(a-b)は11の倍数でないといけない。条件(1)よりa+b=11でa-bは完全平方数。
a-b=1,4,9を代入し連立方程式を解いて、a,b,cを求めています。答えは65,56,33です。

回答No.1

asuncion

＞<か≦か判断できない
どちらでもいいのではないでしょうか。
いずれにしてもa + b = 17のときは直角三角形はできないので。

お礼

お返事ありがとうございます。