ベストアンサー アドバイス有難うございます。 2019/06/03 23:32 すみません、レベルの低いことを聞いてしまうのですが・・・ = 6 - ( 2xI2 - I1)/4 ↓ 4xI1 = 6x4 - (2xI2 -I1) この式の変換は、なぜこうなるのでしょうか・・・ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Pochi67 ベストアンサー率34% (582/1706) 2019/06/04 00:08 回答No.1 最初の式の左辺が書かれてないのが気になりますし、そもそも表記の仕方がおかしいと思うのですが（どういう式なのかがわからない）・・・両辺を4倍して、右辺最後の【/4】を消したかったのかな？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 逆ラプラス変換の求め方でアドバイス下さい（簡易説明法） 逆ラプラス変換の求め方ですが、正式にはフーリエ変換で求めるようですが、しかし私にはかなりレベルが高くピンときません。そこで、簡便法ですが下記でも求められそうです。（一つの考え方というレベルでのことですが） しかし、6)の「式としては lim[x -> 0] は lim[x -> t] （t は >=0 の任意の値） としても成り立つ・・・」というところですがラプラス変換は ∫[0～∞] の定積分ということとマッチしてないような気がします。 たぶんこの求め方自体が邪道（数学的にはかなりいいかげんな気がしてます、また本当に正しいかどうかさえ私のレベルではわかりません）の類のような気がしてますが、簡易説明法の類としてもう少しましな物にならないかな・・・ということで詳しい方にお尋ねします。 ------------------------------ L;ラプラス変換 e^(st);e f(t);f IL;逆ラプラス変換 'n ; n回微分 と省略します。 1) ラプラス変換は、 L = ∫[0～∞] f/e dt の定積分ですが とりあえず f の式形を残したいので不定積分します。（以下 dt は省略） 2) これを部分積分しますと、L = ∫f/e = -f/es + ∫f '/es = -f/es + L'/s となります。 L'を順次展開して L = -Σ[n = 0～∞] f 'n / es^(n+1) と無限級数とすることにより L'n をとり除くことができます。 3) ここで、ラプラス変換は定積分なので、これはとりあえず積分範囲の下限 0 を可変にして x とおくと， L変換できる関数は、上限の∞では f(∞)/se^(s∞) =0 ですので L = lim[x -> 0] {+Σ[n = 0～∞] f 'n (x)/ ( e^(sx)s^(n+1) )} となります。 4) 逆変換は線積分で、 IL = (1/2πi)∫[γ- i∞ ～γ+ i∞] e^(st)L ds これは留数ですので周積分でも求めることができます、（以下ds は省略）またL中の x は可変ですので (ILでのt) = x として以下省略します。 IL = (1/2πi)∫eL = (1/2πi) lim[x -> 0] {+Σ[n = 0～∞] ∫f 'n / s^(n+1)} 5) f 'n はdsには無関係で、また留数は n = 0 以外は 0 なので． 結局 IL = (1/2πi) lim[x -> 0] f∫1/ s 、s = e^(iΘ)とすると、 ds/dΘ = is 、 IL = (1/2πi) lim[x -> 0] f∫[0,2π] is/s dΘ = lim[x -> 0]f(x) 6) 式としては lim[x -> 0] は lim[x -> t] （t は >=0 の任意の値） としても成り立つのでIL = f(t) とすることができる・・・のかな？ 無理やりにでもこじつければ、t のすべての範囲で式形が同じなので・・・・とでも言えば何となくそうも思えるのですが・・・私のレベルでは頭がこんがらがってお手上げになってしまいました。 この式の答えを教えてください この式のn・Ｘｉ・Ｙｉにはどの数値が入るのか教えてください X1=1 X2=2 X3=3 Y1=2 Y2=3 Y3=4 n Ｚ＝n*∑(Xi)＾2(Yi)＾2 i=1 ニュートン法で問題が途中までしか解けません ニュートン法で初期値:x1=π として0=sinx-x/2の解を求めます。 |x(i+1)-xi|=10^-3 のときに収束したとしてx(i+1)を解とするのですが まず f(xi)=sinxi-xi/2 f'(x)=cosxi-1/2 として x(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi)として解いていったのですが x1=π x2=2.094395102 x3=1.913222955 ここまでは順調だったのですがx4で値が急に4を超えてしまってわからなくなってしまいました。x4はx(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi)のxiにx3の値を入れただけなのですが何度計算してもうまくいきません。 どこか方法が間違っていたら指摘お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム Xi(i∈I)が凸集合⇒∩[i∈I]Xiも凸集合 Rを実数体とする。 R^n⊃Xi(i∈I)が凸集合⇒∩[i∈I]Xiも凸集合 を示したいのですが ∀λ∈[0,1], x,y∈∩[i∈I]Xi, λx+(1-λ)y=… からどのようにして ∈∩[i∈I]Xiに辿り着けますでしょうか? ∑の微分について 式の導出中に∑の微分について混乱してしまいました． 以下のような式について考えています． xとyは同じ長さのデータ集合です． xとyは独立です． ∑はどちらもiについての∑です． （１）[ ∑{ f(xi)*log(yi) } ]をyiで微分 （２）[ ∑{ f(xi) } * log(yj) ]をyjで微分 それぞれどんな式なるのかがわかりません． 式について本当は f(xi)/yi または f(xj)/yj というものを導出したいです． そこまでが複雑すぎていろいろ理解できていないので 結果論的に考えて理解したいのですが… 何かこれについて教えていただけないでしょうか． エルミート補間の誤差の定理について こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。 定理 点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。 p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n) を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、 f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)! （ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。） を満たすξが(a,b)に存在する。 という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。 自分で、考えた解答→ w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、 f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。 X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は 求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。 よって、ロピタルの定理より G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4) となりG(X)は求まる。 (ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、 φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5) を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、 ロルの定理より、 φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。 ・・・・・ 質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。 質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？ 自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜ 確率変数 確率統計 確率・統計の証明問題です。 離散型確率変数X,Yの分布は P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を 確率の公理を用いて示せ。 ★(X=x1)∪(X=x2)＝(Y=y1)∪(Y=y2)＝Ω (X=x1)∩(X=x2)＝(Y=y1)∩(Y=y2)＝φ (X=xi)＝(X=xi)∩Ω,(Y=yj)＝(Y=yj)∩Ω等を用いよ。 ポイント P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の式を導き、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とし、 A∩B＝...＝φであるから、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を使用する証明が必要とのアドバイスを以前いただきました。 Σの計算についてと確率の独立性について 最近，統計の勉強をしていて，混乱してわけがわからなくなっているので， 確認の意味も含め質問させてください． １． いま，データx={x1,x2,...,xn}の各xに対する確率変数をXiとする． このとき， Σ[1/p(Xi)] from i=1 to n は、 Σ[1/p(Xi)] ＝ n ・・・ ＠ となる？みたいなのですが，なぜなのでしょうか？ たとえば，n=2で，p(X1)=1/2，p(X2)=1/2としたら， Σ[1/p(Xi)]＝{1/p(X1)} + {1/p(X2)} ＝ 2 + 2 ＝ 4 となりますが，＠では，いま，n=2なのでΣ[1/p(Xi)]＝2であり，4≠2となり ＠のようになるとはいえないのではないかと混乱しています。おそらく＠は， Σ[1/p(Xi)]＝（Σ1）/（Σp(Xi)）＝ n と変形しているのだと思いますが，自分の例から＠のように変形できる訳が分かりません。 もしかしたら，自分の例がおかしいのかもしれませんが・・・。 ２． 統計学でよく，「データはi.i.dである」という仮定をおいて解析が行われています。 データが独立で同じ確率分布に従うときをi.i.d と呼ぶと記憶しているのですが， 「独立である」という項目は，なぜ条件として必要なのでしょうか？ 独立というと，私は，P(x1,x2)＝P(x1)*P(x2) とできるということしか知らないので， データの独立性がないと計算が大変になるだろうという風にしかみれないのですが， データをばらばらに取り出す（独立？）場合と一度にまとめて取り出す（独立でない？）場合が解析に何の影響を及ぼすのでしょうか？ 式は覚えていてもそれ自体が何の意味をもつのかがまったく分かっていないので、意味合いを教えていただきたいです。 回答よろしくお願いします。 VBAで、複素数の多項式展開がしたい はじめまして 初めて質問させていただきます。 私は、ＶＢＡにて10次程度の多項式 (X-A-Bi)(X-C-Di)… (1) を α10*x^10+α9*x^9… (2) に展開したく、プログラムを製作しています。 (1)の解が実数のみ（Ａ、Ｃ）の場合の 展開は製作することができました。 ----------------------------------------- Sub tenkai() Dim ji As Integer Dim A(10) As Double Dim X(11) As Double ji = Cells(1, 2).Value '次数の入力 For i = 0 To ji A(i) = Cells(3, 12 - i) '解の入力 X(i) = 1 Next i X(0) = A(1) For n = 2 To ji X(n) = X(n - 1) X(n) = X(n - 1) For i = n - 1 To 1 Step -1 X(i) = X(i - 1) + A(n) * X(i) Next i X(0) = A(n) * X(0) Next n For i = 0 To ji Cells(8, 12 - i) = X(i) Next i End Sub ------------------------------------- 上記は、正負は逆になるのですが、一応の答えは出ます。 しかし、これに複素数を考慮したところ、 まったく間違った解が出てきてしまいます。 ------------------------------------- Sub tenkai2() Dim ji As Integer Dim Ar(10) As Double Dim Ai(10) As Double Dim Xr(11) As Double Dim Xi(11) As Double ji = Cells(1, 2).Value '次数の入力 For i = 0 To ji Ar(i) = Cells(3, 12 - i) '解の入力（実数） Ai(i) = Cells(4, 12 - i) '解の入力（複素数） Xr(i) = 1 Xi(i) = 0 Next i Xr(0) = Ar(1) Xi(0) = Ai(1) For n = 2 To ji Xr(n) = Xr(n - 1) Xi(n) = Xi(n - 1) For i = n - 1 To 1 Step -1 Xr(i) = Xr(i - 1) + Ar(n) * Xr(i) - Ai(n) * Xi(i) Xi(i) = Xi(i - 1) + Ar(n) * Xi(i) + Ai(i) * Xr(i) Next i Xr(0) = Ar(n) * Xr(0) - Ai(n) * Xi(0) Xi(0) = Ar(n) * Xi(0) + Ai(n) * Xr(0) Next n For i = 0 To ji Cells(8, 12 - i) = Xr(i) Cells(9, 12 - i) = Xi(i) Next i End Sub -------------------------------------- 式の解はあっても、展開については解説サイトがなく、 どうしても、正解にたどりつくことができず困っています。 どなたか問題を指摘していただく事はできませんでしょうか？ もしわかれば、 正負の逆転の仕方についても、教えて頂ければと思います。 Ｃ言語の解説サイトなどでも理解ができます。 (i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完 お世話になっています。 [Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。 (i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi) (ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全 完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを 完全と言う」です。 つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。 証明で行き詰まっています。 (i)については x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。 これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか? あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。 何か助け舟をお願い致します。 ハミルトンに関する質問 点数nが３以上で、最小次数がn/2以上であるグラフGはハミルトン閉路を持つことを示したい １，Gの最長路P＝X0X1・・・・Xkを考える （X0,Xi+1)がE(G)に含まれる、(Xi,Xk)がE(G)に含まれる となるようなiが存在することを示せ ２，上記iに対して、 閉路 Xi,Xi+1,Xi+2・・・・・,Xk,Xi,Xi-1,・・・・・,X0 がハミルトン閉路であることを示せ という問題が出てしまいました 正直証明とか苦手でどうやって手を付けたらいいかわからないので教えてください！ よろしくお願いします。 数学の質問です。 n=5,6の場合に次の２条件を満たす数列 X1<X2<...<Xn をすべて求めよ。 条件 1)Xi+X(n-i+1)=Xn 2)X(j-i)≦Xi-Xj≦X(j-i+1) どうやってやったらいいのかが全然わかりません。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 大学数学の質問です R^4上の関数 f(X1,X2,X3,X4):=X1 X2^2 X^3 X^4 は連続なので、 R^4の有界閉集合D:={(X1,X2,X3,X4)∈R^4 | Xi≧0 (1≦i≦4), ∑(1≦i≦4) Xi≦1} において最大値を持つ。 この最大値をとる点p∈Dについて、次の問いに答えよ。 (1) 点pがDの内部 Di:={(X1,X2,X3,X4)∈R^4 | Xi＞0 (1≦i≦4), ∑(1≦i≦4) Xi＜1}に属すると仮定して、矛盾を導け (2) よってpはDの境界 δD:=D／Di 上にある。 このpを求め、fのDにおける最大値を求めよ。 という問題が分かりません 解説よろしくお願いします。 固有値の最大値 下記の固有値の最大値に関する問題がわかりません。 Σ^(n)i=1 xi^2=1とする。このとき、実2次形式G(x)=Σ^(n)i,j=1 sij*xi*xj(ただし、sij=sji)の最大値はS=(sij)の固有値のうちの最大値と一致することを証明せよ。（i,jは全て下付き文字です） なにをどう進めて証明するのか見当もつきません。 式がみづらくて申し訳ありませんが、どなたか助けて下さい。 数学の解答お願いします 点数nが３以上で、最小次数がn/2以上であるグラフGはハミルトン閉路を持つことを示したい １，Gの最長路P＝X0X1・・・・Xkを考える （X0,Xi+1)がE(G)に含まれる、(Xi,Xk)がE(G)に含まれる となるようなiが存在することを示せ ２，上記iに対して、 閉路 X0,Xi+1,Xi+2・・・・・,Xk,Xi,Xi-1,・・・・・,X0 がハミルトン閉路であることを示せ すいません 説破つまってて まず1番の最長路は適当にグラフ書いて、そのグラフの一番長い路（閉路でなくても）を見つけて、ってとこまでくらいしか考えれてません 一人で考えても時間が無くなるばかりで すいません すぐに回答できるかたお願いします 反変ベクトルと共変ベクトル 相対論のリーマン幾何学を勉強しているのですが、 座標系同士の間で、全微分(微小変化)に従うものを反変、偏微分に従うものを共変だと思いますが、反変の逆変換は共変、共変の逆変換は反変という解釈は正しいのでしょうか？ 例えば反変ベクトル(アインシュタインの縮約を使って) dx^i'=∂x^i'/∂x^j×dx^j これを逆変換して dx^j=∂x^j/∂xi×dx^i' としたものは共変と考えていいのでしょうか？ よろしくお願いします。 最小二乗法のn次曲線について 最小二乗法のn次曲線について Pn(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+……+a1x+a0 の時、最小二乗誤差E2は、 E2=Σ(i=1,m)(yi-Pn(xi))^2 =Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(i=1,m)Pn(xi)yi+Σ(i=1,m)(Pn(xi))^2 =Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(i=1,m)(Σ(j=0,n)ajxi^j)yi+Σ(i=1,m)(Σ(j=0,n)ajxi^j)^2 ここまではわかるんですが、次の式になる理由が分りません。 E2=Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(j=0,n)aj(Σ(i=1,m)yixi^j)+Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k)) 一番後ろの項Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k))はどうやったらでてくるんでしょうか？ なんでいきなりkがでてくるんでしょうか？ jとiの組を２乗してるんだからkというのがでてくるのは変だとおもうんですが、どういう考え方なんでしょうか？ ｅｘｃｅｌｌvbaで dum = xi(i) / xr(i) xp(i) = atan(dum) x(i)=sqrt(xi(i)*xi(i)+xr(i)*xr(i)) のように ｓｑｒｔやatanを使うとコンパイルエラー subまたはfunctionが定義されていない となるのですが、どうしたらいいのでしょうか？ 大学数学、確率の問題です ｎ＞０とする。ｎ人の学生から学生証を集め、よくきってそのｎ人に無作為に返す。この時自分の学生証を手にする学生の人数の期待値を求めたい。確率変数Ｘを自分の学生証を手にする学生の人数、ＸiをＸi＝１・・・i番目の学生が自分の学生証を手にする，Xi=0・・・i番目の学生が他人の学生証を手にする。とする。ただしi=１，・・・，ｎである。 （１）P(Xi=1)を求め、Ｅ[Xi]を計算せよ。 （２）Ｘ＝Ｘ１＋Ｘ２＋・・・＋Ｘｎであることを用いて、E[X]を求めよ。 誰か分かる方。お願いします 確率の計算と独立性について 最近，統計の勉強をしていて，混乱してわけがわからなくなっているので， 確認の意味も含め質問させてください． １． いま，確率変数Xiをデータx={x1,x2,...,xn}の各xiの実現値とする． 扱う問題は，以下のリンク先です。 http://opencv.jp/opencv/document/opencvref_ml_em.html 最尤推定された導出過程は上記には書いていませんが、πの最尤値を求める過程において Σ[1/p(Xi)] from i=1 to n は、 Σ[1/p(Xi)] ＝ n ・・・ ＠ となるというように授業で配られたスライドの資料に記載されていたのですが，なぜ＠のようになるのでしょうか？ たとえば，n=2で，p(X1)=1/2，p(X2)=1/2としたら， Σ[1/p(Xi)]＝{1/p(X1)} + {1/p(X2)} ＝ 2 + 2 ＝ 4 となりますが，＠では，いま，n=2なのでΣ[1/p(Xi)]＝2であり，4≠2となり ＠のようになるとはいえないのではないかと混乱しています。おそらく＠は， Σ[1/p(Xi)]＝（Σ1）/（Σp(Xi)）＝ n と変形しているのだと思いますが，自分の例から＠のように変形できる訳が分かりません。 もしかしたら，自分の例がおかしいのかもしれませんが・・・。 ２． 統計学でよく，「データはi.i.dである」という仮定をおいて解析が行われています。 データが独立で同じ確率分布に従うときをi.i.d と呼ぶと記憶しているのですが， 「独立である」という項目は，なぜ条件として必要なのでしょうか？ 独立というと，私は，P(x1,x2)＝P(x1)*P(x2) とできるということしか知らないので， データの独立性がないと計算が大変になるだろうという風にしかみれないのですが， データをばらばらに取り出す（独立？）場合と一度にまとめて取り出す（独立でない？）場合が解析に何の影響を及ぼすのでしょうか？ 式は覚えていてもそれ自体が何の意味をもつのかがまったく分かっていないので、意味合いを教えていただきたいです。 回答よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
