正の数、負の数

質問

夏休みの宿題で、次の文章題がでました。答え（説明省略）は、一応、下のように出ました。

　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が数学のテストを受けて、結果が返ってきた。Ａ君はＤ君より８点低かった。ＢさんはＤ君より２点低かった。ＣさんはＤ君より３点高かった。ＣさんはＡ君より１２点高かった。ＥさんはＡ君とＣさんの平均と同じで７０点でした。５人の得点を説明を加えて求めなさい。説明がないと正解にならない。

　Ａ　君：　６４点
　Ｂさん：　７１点
　Ｃさん：　７６点
　Ｄ　君：　７３点
　Ｅさん：　７０点

　しかし、問題を読みながら得点の高低を図に描きながら考えていくと、３行目の「ＣさんはＡ君より１２点高かった。」の箇所で、それまでの説明と矛盾するところが出てくるような気がします。具体的には、ＣさんとＤ君の得点差です。どなたか、この点について教えて下さい。
　「ＣさんはＤ君より３点高かった。」が間違いで、
　「ＣさんはＤ君より４点高かった。」とすべきなの
でしょうか。
以上、よろしくお願いします。

回答No.4

mmky · ベストアンサー

回答は出ていますので参考程度に
Ａ君はＤ君より８点低かった。
ＣさんはＤ君より３点高かった。
ＣさんはＡ君より１２点高かった。
に矛盾がありますね。
Ａ君とＣさんの平均が整数になるためにはＡとＣの差は偶数であるべきですから。｛ＣさんはＡ君より１２点高かった。｝は真とすべきですね。そうすると、二通りの訂正が考えられますね。
それは、「Ａ君はＤ君より８点低かった。」が間違いで「Ａ君はＤ君より９点低かった。」が正しい場合と
「ＣさんはＤ君より３点高かった。」が間違いで
「ＣさんはＤ君より４点高かった。」が正しい場合ですね。
宿題を出した先生がどちらを意図されていて間違ったかは推測の方法がありませんので矛盾があるとして二通りを答えとして書いておくしかありませんね。

Ａ君はＤ君より８点低かった。
ＢさんはＤ君より２点低かった。
{ＣさんはＤ君より４点高かった。}
ＣさんはＡ君より１２点高かった。
ＥさんはＡ君とＣさんの平均と同じで７０点でした。
の場合、
(A+C)/2=70={(D-8)+(D+4)}/2
2D=140+4=144. D=72
A=64
B=70
C=76
D=72
E=70

{Ａ君はＤ君より９点低かった。}
ＢさんはＤ君より２点低かった。
ＣさんはＤ君より３点高かった。
ＣさんはＡ君より１２点高かった。
ＥさんはＡ君とＣさんの平均と同じで７０点でした。
の場合、
(A+C)/2=70={(D-9)+(D+3)}/2
2D=140+6=146. D=73
A=64
B=71
C=76
D=73
E=70

お礼

間違いの可能性を二つ示していただきました。ありがとうございました。

回答No.3

aqua_oka

＃２です。
最後に間違えをしてしまいました。

ＡとＣのＤとの得点差が
偶数・偶数か奇数・奇数
です。すいません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

aqua_oka

解いてみました。そしたらＤの得点が７２．５に…。

全部を式にすると
(1)Ａ＝Ｄ－８
(2)Ｂ＝Ｄ－２
(3)Ｃ＝Ｄ＋３
(4)Ｃ＝Ａ＋１２
(5)Ｅ＝１／２（Ａ＋Ｃ）＝７０

(5)に(1)と(3)を代入すると
２Ｄ＝１４５
つまりこの値が偶数にならないといけないのでしょう。

もちろんmamia_nさんの言うように「ＣさんはＤ君より４点高かった」とすればちゃんと答えは出ます。
他にも２点、６点…と偶数であれば解けるでしょう。

Ａまで巻き込んで考えるとＡとＣのＤとの得点差が偶数・奇数か奇数・偶数になればちゃんと答えは整数になると思います。

問題が違うと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

TK0318

明らかに問題文が間違っています。おっしゃるとおり途中で矛盾してしまい解けません。

答えを見る限りＡ君のＤ君の差が８点ではなく９点の誤りみたいですね。

お礼

Ａ君とＤ君の差が９点だと、すべてうまくいくのですね。
ありがとうございました。

補足

答えは、私 mamia_n が出したもので、先生の用意した「正解」ではないんです。
　自分の答えを書かないと「教えて、教えて！」の一点張りになり、よくないと思ったものですから、書きました。