お相撲の星取表について

質問

場所が終わって、白星の数と黒星の数がはなれている人のほうが白黒接近している人より少ないでしょうか。今場所の星取表を見ても結論が出せなかったのですが数学的にはどのように考えられるでしょうか。途中休場は不戦勝敗などがない理想的な場合で結構なのでご教示いただければと思います。

回答No.5

poohhoop · ベストアンサー

>白星の総計と黒星の総計がそれぞれ同数であることがどういうことにどのようにかかわってきているのかも知りたいと思っています

これは平均の勝率（勝つ確率）が50％ということが確定しているということです。

>お示しのバラツキというのは全力士のあいだでの、いわゆる実力の差を示していると考えてよろしいのでしょうね。

そういうことです。模擬試験の得点分布のようなものです。実力差が分布に反映します。その時その時の調子や対戦相手によって同じ力士が同じ成績にならないことでいつも同じ分布にはならないわけです。このような事前に確定できない事象を扱うのが統計とか確率です。

すべての力士が同じ実力ならサイコロを振るのと同じということです。それでも必ずしも同じ結果にならないというところが確率というものです。

お礼

相撲は面白いと思います。

回答No.4

fujic-1990

ちょっと話が外れますが、一応、サイコロを振ると、偶数が出るか奇数が出るかは2分の１ずつだということになっています。

　なので、次に出そうな目を、数学的に推定することができます。

　他方、人間が偶数・奇数どちらかが出やすいようにサイコロを細工した場合は「いかさま」になって、もう賭博罪ではなく詐欺罪になります。

　話をもどして相撲を見ると、一応力の強さを考慮して番付が編成されますが、実際の取り組みは番付通りではなく、相撲協会が、その場所での勝ち星の数で多いものどうし、少ないもの同士を組み合わせて相撲をとらせます。

　つまり、協会が人為的に結果（勝敗）に介入しているわけです。

　こうなるともう数学の話ではありません。数学で解説するのは無理だろうと思います。

　で、数学的理論を離れざるをえませんが、協会がその場所において強い（好調）力士同士をぶつけますの、どちらかは黒星になってしまい、逆に弱い（不調）力士どうしをぶつけますので、どちらかが必ず白星になります。

　つまり、絶好調でも黒星をきっし、説不調でも白星を得られる「仕組み」ですので、全勝力士も全敗力士も出現しにくいはずです。

　結局、白星の数と黒星の数がはなれている人は、白黒接近している人より少ないことになるものと思います。

　それでも横綱には全勝が期待されているんですから、横綱は大変ですね。「神サマ」扱いで注連縄を腰に巻くのも、むべなるかなです。

お礼

お相撲の勝敗は数学的というより人為的要素が濃いと言う事ですね。ほかのスポーツにはない興味深いことがありそうに思えてきました。

回答No.3

nagata2017

自由意志を持った人間のことですから　統計学からは離れた動きも多いでしょう。
喫緊のお金が欲しい力士は　星をお金で売ることで(業界の隠語で　注射)黒星が多くなります。
どうしても勝ちたい力士は　お金で星を買います。

お礼

そこまで極端な設定でなく数学的結論からのずれで各力士の力量を推定することも可能ではないでしょうか。

回答No.2

poohhoop

〇すべての力士の確率が同じ場合
相撲の場合は１：１の戦いですから、平均確率（勝率）は50％です。
すべての力士の勝率が50％であれば、5割を中心に正規分布します。
サイコロを15回振って奇数と偶数の割合の分布を作ると同じようになります。
したがって、8勝7敗と7勝8敗が最も多く、全敗・全勝に向かうにしたがって少なくなります。
ただし、力士の数、取り組み数がそれほど多くはありませんので、誤差が多くなり、分布のばらつきが大きくなり、場所ごとで見ると綺麗な分布にはなりません。

〇力士の実力に差がある場合
力士には、実力差がありますので、全員が勝率50％の分布ではなく、勝率が違う力士の分布です。これは成績の偏差値分布と同じです。
同じように分布は平均値を中心に両側に行くにしたがって少なくなります。いわゆる正規分布に近くなります。

つまり、力士の実力に極端に差が無い状況が維持されているということでしょう。

もし、弱い力士と強い力士の２グループで番付を組むと二つのピークができる分布となります。（三役と幕下以下だけで取り組みを作る）
大相撲の場合は、負け越すと下位に陥落して、下位で勝ち越すと出世するという仕組みになっているので、幕内、十両、幕下等の中での実力の均衡が維持されています。

（余談ですが）
昔言われてのが、千秋楽で8勝6敗の力士と7勝7敗の力士が対戦するとほぼ7勝の力士が勝つなどと言われてました。「勝ち越した力士がわざと負ける」のか「勝ち越しが決まった力士のモチベーションが下がる」のかはわかりません。
待遇的には8勝7敗と7勝8敗では天国と地獄、9勝6敗と8勝7敗ではそれほど変わらないというのもあるのかも？

ちなみに、今年の初場所の幕内の成績を見ると
13勝1人、11勝1人、10勝3人、9勝8人、8勝4人、7勝5人、6勝7人、5勝2人、3勝2人という分布です。結構ばらついてますね。

お礼

白星の総計と黒星の総計がそれぞれ同数であることがどういうことにどのようにかかわってきているのかも知りたいと思っています、お示しのバラツキというのは全力士のあいだでの、いわゆる実力の差を示していると考えてよろしいのでしょうね。

回答No.1

asuncion

＞はなれている人のほうが白黒接近している人
離れていると接近しているの定義があいまいなため、
何とも回答できかねます。
9勝6敗や6勝9敗は離れていますか？接近していますか？
10勝5敗や5勝10敗は？

お礼

差がいくつのものがいくつかあるかというように考えればよいでしょうか。

補足

白黒の区別をしなければ、強い力士は離れて弱い力士は接近しているとも言えませんね。