どちらも、仏様です。
ただ、どちらもなにかの目的を持って一時的に別なものに姿を変えた「仏様」です。
ザックリ言うと、「明王」は仏の教えに従わない衆生を圧伏して従わせるなどのために忿怒の相（怒りの表情）に姿を変えた「仏様」で、「権現」は日本向けに「神様姿になった仏様」だという違いがあります。
愛染明王は、他の気持ちを排し、愛欲に溺れることもまた１つの「悟りである」ということを教えるために姿を変えた「大日如来・金剛薩埵（土偏に垂）」の変身した姿と言われます（諸説あり）。
愛宕権現は、「勝軍地蔵」が伊弉冉尊などに姿を変えて日本に現れたものとされます（諸説有り）。なので、愛宕神社は、幕末まで白雲寺と称していたそうです。
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