傾斜している面の反射について

質問

反射光の計算方法について教えてください。
高度は地面と平行が0度、真上から地面が90度
方角は北が0度、東90度、南180度、西270度とした場合です。

＜光源＞
高度：a度
方角：b度
＜反射面＞
長方形で平らな鏡
反射面を真南から西側へc度回転して設置
傾きは反射面を上にして北側の辺を上げ、d度で設置

この場合、反射光の方角と仰角はどのように計算すればよいでしょうか。
計算式やシミュレーションツールがあれば、教えてください。

回答No.1

foomufoomu

ベクトル演算を使います。
鏡の法線ベクトル（鏡の面に垂直で鏡の表方向を指すベクトル）をｃ→　、入射光のベクトルをｉ→、 反射光のベクトルをｒ→ とします。
この３つのベクトルは長さが１のベクトル（単位ベクトル）になるように作っておきます。
あとは、つぎの　２．反射の法則のベクトル表記　を読んでください。
http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/~nozo/publication/pb26-031.pdf

なお（３）式に出てくる「・」(中点)はベクトルの内積を表しています。内積については、次を見てください。
https://atarimae.biz/archives/23642
ここには２次元のベクトルについて書いてありますが、３次元でも（４次元以上でも）全く同じ方法で計算できて
ａ→・ｂ→＝a1×b1 + a2×b2 + a3×b3
になります。２次元で考えた式がそのまま３次元以上で使えるのが、ベクトルの便利なところです。