※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：放物線の弓型の面積とテコの原理）
放物線の弓型の面積とテコの原理
このQ&Aのポイント
弓型をADBとし、その面積とテコの原理について考えます。
放物線の軸に平行な線BEとCDを引き、ADをのばして点Gを定めます。
AHをGを支点とするテコとし、CFをDに、CDをHにつるすと釣り合います。また、PSをRに、PQをHにつるすと釣り合います。
弓型をADBとする。Aにおける接線をAE、BとABの中点Cから放物線の軸に平行線BE、CDを引く。ADをのばしてGを定め。AG=GHとなる点Hを選ぶ、CD=DFである。
(Aのx座標x1、Bのx座標x2、Cのx座標(1/2)*(x1+x2)、AEはy=2x1x-(x1)^2からC,D,Fのy座標などを求める。) よってAHをGを支点とするテコと考えた時、CFをDに、CDをHにつるせば、釣り合うはずである。
また、PをAB上の任意の点として、PSを軸に平行に引いたとき、PSをRに、PQをHにつるせば、これもまた釣り合う。
(Aのx座標x1、Bのx座標x2、BP/AB=kとすると、Pのx座標は、x2+k(x1-x2)
となる。このときP、Q、Sのｙ座標を求めると、kPS=PQ、またBG//PR//CDより、GR/AG=kよって PS・GR=PQ・AG=PQ・GH)
そこでそれぞれの線分の総和を考えると、分からない箇所はここです。
・・・PS・・・は△AEBを、その重心の位置Wにつるし、・・・
RのようなAG上のどこかの点にPSをずらしてつるとは思うのですが、なぜ重心になるかわかりません。
三角形の重心について調べたのですが、計算で求め方が書いてあったり、重心と各頂点を結ぶ線によって面積の等しい三角形３つに分けられるなどしかわかりませんでした。
本では、続いて、・・・PQ・・・は弓型ADBをHの位置につるしたことと同じになる。
したがってこれは釣り合う。で終わっています。
なぜ ・・・PS・・・の総和は△AEBを重心の位置Wにつるしたのと同じになるか教えてください。お願いします。
お礼
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