中学受験 算数の質問です。解説お願いします

質問

たかこさんは、ある算数の問題集を毎日解くことにしました。毎日17問ずつ解くと、12日目に何問か解いて終わります。また、毎日24問ずつ解くと、８日目に何問か解いて終わります。この問題集の問題は、何問以上何問以下と考えられますか。
小学校４年生です。

回答No.3

marukajiri · ベストアンサー

考え方は、確実に存在している問題集の問題の数を出し、不特定の範囲を追加して考えればいいのです。二つの問題集のアプローチの仕方が出されていますので、順次やっていきます。

まず「毎日17問ずつ解くと、12日目に何問か解いて終わります」とあるので、１１日目までの問題数は確定します。
１７✖１１＝１８７
１２日目に何問か解いて終わるのですから、１２日目に解く問題数は、１問から１６問の間になります。問題数を〇とすると
１８７＋１≦〇≦１８７＋１６　という計算で範囲が決まります。
１８８≦〇≦２０３・・・(1)

次に「毎日24問ずつ解くと、８日目に何問か解いて終わります」とあるので、７日目までの問題数は確定します。
２４✖７＝１６８
８日目に解く問題数は、１問から２３問の間になります。つまり
１６８＋１≦〇≦１６８＋２３　という計算で範囲が決まります。
１６９≦〇≦１９１・・・(2)

したがって(1)と(2)の両方を満たす範囲は
１８８≦〇≦１９１
となりますので、この問題集の問題は、１８８問以上１９１問以下と考えられます。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました

回答No.5

yuseikamen

>>毎日24問ずつ解くと、８日目に何問か解いて終わります。
解く問題数は0を除く自然数となるはずです。
８日目に解く問題数は１以上２４以下となるはずです。
０問とか２５問はダメですが
何問かに２４問はダメだと言うことは無いはずです。
だから１８８問以上１９２問以下になるはずです。

回答No.4

山田 太郎（@f_a_007）

【補足】最後は目で範囲を確認すると理解しやすいですよ。

お礼

親切な回答ありがとうございました。

回答No.2

agehage

問題数をnとする
最終日の「何問か解いて終わります」は普段より少ない問題数になるとする

「毎日17問ずつ解くと、12日目に何問か解いて終わります」
11日目までに17x11=187問やりましたのでこれよりは多いです
12日目には17問に満たないので17x12=204問より少ないです
だから
187<n<204　です　・・・１

「毎日24問ずつ解くと、８日目に何問か解いて終わります」
7日目までに24x7=168問やりましたのでこれよりは多いです
8日目には24問に満たないので24x8=192問より少ないです
だから
168<n<192です　・・・２

１，２を両方を満たすので
187<n<192

で合ってますでしょうか？

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました

回答No.1

山田 太郎（@f_a_007）

・毎日17問ずつ解くと、12日目に何問か解いて終わります。

１７×１１＋（）＝１８７＋（１、２、３・・・１１、１２）
　↓
最小＝１８７＋０１＝１８８
最大＝１８７＋１１＝１９８
OR
最大＝１８７＋１２＝１９９

・毎日24問ずつ解くと、８日目に何問か解いて終わります。

２４×７＋（）＝１６８＋（１、２、３・・・、２３、２４）
　↓
最小＝１６８＋０１＝１６９
最大＝１６８＋２３＝１９１
OR
最大＝１６８＋２４＝１９２

何問か解いてが、ピッタシMAXを意味するかどうか？非常に微妙ですね。が、いずれにしろ、それぞれの最小と最大とを出して見れば答えが求められると思います。

お礼

助かりました。ありがとうございました。