COS(x°)の値を求める計算（測量士試験問題）

質問

添付画像は測量士試験のある問題の解答例です（H28午前No5）。
ここでは、端数の角度からCOSの値を出してさらっと解答を導いていますが、三角関数表にはない値を関数機能のない電卓で比較的簡単に計算する方法はあるでしょうか（関数電卓使用不可）？
難解な公式を用いて近似値を出すことはできるようですが、小数1桁までの計算で求めれば解答の選択肢から正解を選択できます。問題の趣旨からしてそこまで複雑な計算をさせるものではないと思います。精度粗くていいので簡易的に計算する方法があれば教えてください。
そうでなければ三角関数表から、28°と29°の値から凡その値で計算するしかないかと思っています（0.88で計算しても一応選択を絞れた）。
計算の観点から、または測量士試験対策の観点からでも構いません、アドバイスいただければと思います。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

三角関数表が与えられているのだから，内挿して求めるのが一般的でしょう。
cos(28度)=0.88295
cos(29度)=0.87462
28度19分34秒=28+19/60+34/3600=28.326111度
cos(28.326111度)=cos(28度)+(cos(29度)-cos(28度))/(1度)*(0.326111度)
=0.88295-0.00833*0.326111
=0.88295-0.00272
=0.88023
真の値は0.880261くらいだから十分な精度があります。
でもこの程度の精度で良いのなら
cos(28度)=0.88295
cos(29度)=0.87462
をみて最初から目の子で0.88だと当たりを付けて計算して，選択肢を探すのが最も速いような気がします。

他には28.326111度=0.49438ラジアンとして
cos(0.49438ラジアン)=1-(1/2)*0.49438^2=0.87779
と求めることもできます。角度が大きいときはちょっと精度が悪いですが。

お礼

ありがとうございます。
最初に当たりを付けて計算して、一つに定まらない場合は、内挿で(とりあえず)線形比例した値を出すということですね。詳しい計算方法も出していただき助かります。十分対応できそうです。

回答No.3

noname#232123

cos(28°19'34")=cos(30° - 1°40'26")
として計算するほかに、もちろん直接計算してもＯＫです。
28°19'34"=0.4943839032(rad)であり、
cos(x)=1 - x^2/2!+x^4/4! - x^6/6!+...
ですから、x=0.4943839032 として上記第４項までを計算すると、
cos(..)=1 - 0.1222077219+0.00248912121 - 0.00002027932
=0.88026112
を得ます。
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※ 正値は、0.8802612083027964...
です。

回答No.1

info33

cos(30deg-1deg40min26sec)
=cos(30deg)cos(1deg40min26sec)+sin(30deg)sin(1deg40min26sec)
~cos(30deg)*1.0+cos(30deg)cos(1deg40min26sec)+sin(30deg)*sin(1.67deg)
~sqrt(3)/2 + 0.5*sin(1.67*(3.14/180)rad)
~1.732/2 + 0.5*1.67*(3.14/180)
~0.8805
~0.88