数学について。

質問

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
なぜ、(ii)の最初に、≦がつかなかったのでしょうか？なぜ、kの値の範囲が、k≦-8/3なのかが、わかりません。教えていただけると幸いです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10388861.html

回答No.4

jcpmutura · ベストアンサー

(i)x≧-4/3のときのxの解は

解xがあれば
-4/3≦x≦-k-4

(-4/3≦-k-4)=(k≦-8/3)の時
解(-4/3≦x≦-k-4)はある

(-4/3>-k-4)=(k>-8/3)の時
(-4/3≦x)にはxの解は無い

(ii)x<-4/3のときのxの解は

解xがあれば
(k-4)/5≦x<-4/3

{(k-4)/5<-4/3}=(k<-8/3)の時
解{(k-4)/5≦x<-4/3}はある

{(k-4)/5≧-4/3}=(k≧-8/3)の時
(x<-4/3)にはxの解は無い

---------------------
k=-8/3
の時のxの解は
x=-4/3
です

お礼

ありがとうございました。

補足

(i)の解なしのkの値の範囲と、(ii)の解なしのkの値の範囲で、なぜ、k=-8/3が、かたいっぽうに含まれているのでしょうか？教えていただけると幸いです。

回答No.5

178-tall

錯誤を訂正。

>なぜ、kの値の範囲が、k≦-8/3なのかが、わかりません。
　　　↑
(i) の (ア) のくだりですか？
ならば、(1)にて x≧-4/3 のとき、
　2x-k≧3x+4
が成立するから、
　　　↓
　-k≧x+4x≧-(4/3) + 4 = 8/3
　　　↓
　k≦-8/3

回答No.3

178-tall

2x-k≧|3x+4|　　… (1)

>なぜ、(ii)の最初に、≦がつかなかったのでしょうか？
　　　↑
直前の解答 (i) の (ア) と (イ) で、x≧-4/3 のケースは決着してる…からです。
残務は、x＜-4/3 のケース。

>なぜ、kの値の範囲が、k≦-8/3なのかが、わかりません。
　　　↑
(i) の (ア) のくだりですか？
ならば、x≧-4/3 のとき、(1)の左辺が非負 2x-k≧0 だから、です。
　2x - k≧-8/3 - k≧0
　　　↓
　-8/3≧k

回答No.2

jcpmutura

(ii)x<-4/3
の場合
(k-4)/5≦x<-4/3
となる解xが存在するためには
(k-4)/5<-4/3
でなければなりません。だから
k-4<-20/3
でなければなりません。だから
k<4-20/3
でなければなりません。だから
k<-8/3
でなければなりません。だから
k≦-8/3
ではいけません

(i)x≧-4/3
の場合
-4/3≦x≦-k-4
となる解xが存在するためには
-4/3≦-k-4
でなければなりません。だから
k≦4/3-4
でなければなりません。だから
k≦-8/3
でなければなりません。

(i)又は(ii)だから
↓(i)(k≦-8/3),(ii)(k<-8/3)だから
(k≦-8/3.又は,k<-8/3)
↓(k≦-8/3)=(k=-8/3.又は,k<-8/3)だから
=((k=-8/3.又は,k<-8/3).又は,k<-8/3)
↓結合則から
=(k=-8/3.又は,(k<-8/3.又は,k<-8/3))
↓(k<-8/3.又は,k<-8/3)=(k<-8/3)だから
=(k=-8/3.又は,k<-8/3)
=(k≦-8/3)
だから
kの値の範囲が
k≦-8/3
なのです

補足

では、(ii)で、≦を使って、(i)のときは、＜なのでしょうか？どちらも解なしのときです。結局、k=-8/3は、解なしなのでしょうか？k=-8/3は、k≦-8/3が、解というのは、おかしいと思うですが。結局、k=-8/3は結局どっちなのでしょうか？k＞-8/3というのは、やっぱり、わかりません。教えていただけると幸いです。

回答No.1

jcpmutura

(ii)x<-4/3
の場合
(k-4)/5≦x<-4/3
となる解xが存在するためには
(k-4)/5<-4/3
でなければなりません。だから
k-4<-20/3
でなければなりません。だから
k<4-20/3
でなければなりません。だから
k<-8/3
でなければなりません。だから
k≦-8/3
ではいけません

(i)x≧-4/3
の場合
-4/3≦x≦-k-4
となる解xが存在するためには
-4/3≦-k-4
でなければなりません。だから
k≦4/3-4
でなければなりません。だから
k≦-8/3
でなければなりません。

(i)又は(ii)だから
(k≦-8/3.又は,k<-8/3)
=((k=-8/3.又は,k<-8/3).又は,k<-8/3)
=(k=-8/3.又は,(k<-8/3.又は,k<-8/3))
=(k=-8/3.又は,(k<-8/3))
=(k≦-8/3)
だから
kの値の範囲が
k≦-8/3
なのです

補足

(i)又は(ii)だからのしたの行をもう少し詳しく教えていただけると幸いです。