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くさび増力効果と仮想仕事の原理
- 日経テクノロジーものづくり用語の「くさび増力効果」について、「くさび増力効果は仮想仕事の原理で説明できる」という説明がある。
- 「くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」は、「仕事量＝力×作動距離」と説明される。
- 「仮想仕事の原理」は、「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、かけた力は仮想仕事に過ぎない」という解釈があるが、なぜくさびの原理に説明できるのかは不明。
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＞動く物の証明を、動かないことを説明している「仮想仕事の原理」で証明すると ”仮想仕事の原理”でぐぐって一番最初に出てきた↓ http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%B2%BE%C1%DB%BB%C5%BB%F6%A4%CE%B8%B6%CD%FD 「つりあいの式と仮想仕事の原理が上の（式A）と（式B）みたいに自明な関係だというのなら、仮想仕事の原理なんて使う理由は何よ？？」 の内容では何が足りないのでしょうか？ ＞「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、かけた力は仮想仕事に過ぎない」と小生は解釈しました。 私の解釈は微妙に違っていて 「物体にエネルギを加えて静止させた状態」 具体的には ロボットアームにワークを持たせて空中に静止した状態 ＜静止してるけど電力は消費してる 身近な例では 鉄アレイを持って腕を水平に伸ばして静止した状態 ＜動いてないけれど腕は疲れるし腹は減る
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虎ことタイガースや、岩ことiwanaiの記載している“Dimensionが違う意味”は、理解できない。 将来も理解できないだろう。 理由は、虎ことタイガースや岩ことiwanaiが、Dimensionが違う意味に固執し、本来の意味を 忘れ、且つ物の真意を記憶だけで捉え、知恵を廻さない。 例が、適当でないかもしれませんが、微積分でDimensionが違うなら、その微積分を考慮すれば Dimensionが違っていても、共通のDimensionにして処理できる。 何を微積分したか、しているかが理解できないと、その処理は不能となり、URL記載のこの森の別スレッドとなる。 > Dimensionが違うの意味が理解できなくて、正直困ってました は、その云う意味なので、一生理解はできない。 理解しようとも思わないし、同じ穴の貉になりたくない、別の貉で良い。
＞（エネルギー、仕事量）、（動力、仕事率）、仕事、の意味を ＞質問者さんは、今一度理解して、頭の中を整理した方が良いと存じます。 こらこらｗ ご自身は、ディメンジョンの意味を理解されたのでしょうか？ あまりに衝撃的だったので忘れられません。 後（ご）の先（せん）、アフターユー語録 ＞Dimensionが違うの意味が理解できなくて、正直困ってました。 そして、今も？？？？です。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=256721&event=QE0004 回答（15）さん ＞ひょっとして内容も理解せずに古い教科書の丸写しをして、単位系の変換すら理解できていないのではと推測いたします。 やっぱり、誰でもそう思うんですねｗｗｗ
回答（17）の他スレッド回答で、がらの悪さが歴然、同じ仲間でなく良かった。 怖い、怖い。 さて、知識より、知恵を小生は重視で、知識だけではそのバックボーンが理解できなく、 その他との関連性も理解できなくなり、“水掛け論”になったり、その“水掛け論”の 本来の意味が ディメンジョンの違いとやらで理解できなく、本来のターゲットをブレイクスルーできない。 人には、考えて行動する(石橋を叩いて渡る)慎重派、考えながら行動する積極派、行動して 考える無謀派がいますが、前者二派は理解できますが、その中の前者で石橋を叩き過ぎて、 壊して渡れなくなる方も好きくありません。 さて、本題ですが、「仮想仕事の原理」と「仕事の原理」の違いは、 本来の「仕事の原理」とは云えない、要するに「つり合いの条件を求める手法」により、 等号(＝)でのつり合いの条件を求める計算式で、両辺の共通項を消去し、シンプル化した 内容で、結果が仕事ではない場合になったが、両辺の共通項を消去した結果なので、 仕事であることは明白、因って“仮想”付け、「仮想仕事の原理」としたないようを 更に付加して、物理用語とは別に用いていると理解しました。 このことは、オーソライズしていないのかなとも思いますが、前述の内容により、 小生は積極的に使用しております。 （エネルギー、仕事量）、（動力、仕事率）、仕事、の意味を 質問者さんは、今一度理解して、頭の中を整理した方が良いと存じます。 そして、このスレッダーの貴殿記載内容を要確認。
回答(7) いまもなお、ＳＩ単位系を使わないグランドマスター氏のご回答 は全くもって信用できません。 お取引先に計算書を提出する際も、これで通しているのですあれ ば恐ろしいことです。 ひょっとして内容も理解せずに古い教科書の丸写しをして、単位系 の変換すら理解できていないのではと推測いたします。
不静定問題は釣り合いの方程式だけでは解けない。つまり、ここで仮想仕事と いう考えかたをすることで容易に解ける解法が存在するのを見つけ出したのか。 所謂、カステリアーノの定理も関連しているのです・・・まぁ難しいからお終い 戻って、釣り合っていても動くというのは物理的にありえるんじゃないかな？ 例えば、人工衛星は物理的には落ち続けているのだろうが地球の周りを回り続け ていることに似ている。そもそもF=maであるから質量が在りさえすれば力が0で あればa=0であるが、逆にいうなら静止し続けていることにもエネルギが必要だ しかし、くさびの原理では重力を無視している訳だから此の際そんなん関係ねぇ また時間も加速度も関係しないから、単に釣り合いの関係式しか存在しない静的 な問題だけに限定されると思う。其処に動的な問題を持ち込むのは中途半端だ。
日経テクノロジーものづくり用語の「くさび増力効果」 以下、我流解説。 ＞ 与えられた力と取り出せる力の比を増力効果という。 ＞ くさびの持つ増力効果は，くさびの頂角θが小さいほど大きくなる。 ＞ このことは仮想仕事の原理で証明できる。 ＞ ＞ 仮想仕事の原理より おまじない、、、時間よ止まれ。 よし、時間が止まって、運動も移動もなくなった。 おっと、重力加速度とか摩擦もなくなったのでよろしくね。 しめしめ。 これで、外力＝内力だけが使える。 おまじないはすぐ解けちゃう。急がないと、、、 楔が三角形として、 入力F1を一辺に掛けると、 入力F1A、入力F1Bがそれぞれの２辺にかかるけど とりあえず、外力入力F1だけを考えるね。 動かないのだから、外力入力F1に対抗する内力F1があるのね。 やはり動かないので、内力F1に対応する内力F1Aと内力F1Bがあるのね。 外力入力F1をY軸、出力F2をX軸にしますね。 合わせて、外力入力F1の大きさをdy、出力F2の大きさをdxとしますね。 ＞ 入力F1と出力F2の比はF2/F1＝dx/dyとなる。 ＞ くさびの頂角θとdx，dyの関係は次式の様になる。 二等辺三角形だとtan(θ/2)ですけど、 直角三角形で１辺はy軸に合致ということにしますね。 ＞ tanθ＝dy/dx ＞ ＞ 従ってF2/F1＝1/tanθとなり，θが小さいほど増力効果は大きくなる。 0＜θ＜pi/2 のとき、tanθは増加関数なので、1/tanθは減少関数ですから。 おまじないが解けたら、気を付けて使ってくださいね。 以上。 駄文、失礼、御免。
とくに(10)は既回答とのダブり無用に願いたい。 本サイトは回答者がナットクすることが目的の場では無い。 私には力学を扱う力は備わってません。じっくり質問を読みこう解釈すべきなのではと問題提起しただけです。文章解釈はお互い行き違いがあって当然。 (5)(7)を放っぽって(10)と追従する徘徊の尻軽さに怒り心頭。 現実を扱う力学は数学的扱いと違って何ら不思議ではない。 数学も素人ながら ０／０ ∞／∞ などをどう扱うかは面白いと興味は持ってます。
実際にナノメーターまで掘り下げると、質問者さん記載の動かないことは稀と想像します。 折角、虎ことタイガース自身が記載している詳細内容が、自身で理解できていない。 くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」(トグル機構)は、見た目に動いていなく ても、実際はフックの法則程度の変化はしているので、仮想仕事の原理で説明できるとの見解。 数学で云うと、岩ことiwanaiも記載していますが、 5÷0＝0でないのは、5＝0÷0で解りますが、その類の問答でないことを祈ります。 世の中に無いことは、考えられないから。 回答(11)の岩ことiwanaiが云わないでなく、云おうとしている内容が？？？ 補足要求しておるんですがのぉ～!! 機械工学で最もポピュラーな材料である鋼の弾性限界、フックの法則の応力とひずみの世界。 原子レベルの微小変化。
＞動く物の証明を、動かないことを説明している「仮想仕事の原理」で証明すると言うことが理解ないので、その点を説明して欲しいのです。 「仮想仕事の原理」は動かないことを説明しているわけではありません。 動きを（無限小に向かって）非常に小さく分割しているだけですので そこに誤解があります。（経路積分の原理） １メートル動く運動を、 最初の１ミリ、次の１ミリと、全部分割して合計しても変わらないよね。 という原理を使っているだけです。 （実際には静摩擦係数とかがあるので頭の中で分割するだけですが） 仮に「物が動かない」なら最初１ミり（１ミクロン）動く分の計算をすれば その場での、力のつりあい計算は成立してるよね。というだけのことで 「仮想仕事の原理」自体は、 動くものの経路に沿って連続して積分することも全く問題なくできます。 その動く移動距離の軸を都合よくとると 平行移動だったり軸周りの運動の仕事の積分式の結果が 簡単な演算で示せることになるから分割していないように見えるだけで 例えば円の面積は、ユークリッド座標で考えると複雑ですが 軸周りなら高さｒで底辺の狭い三角形を 底辺の合計が２πｒになるまで並べたものの積分式の結果が ２πｒ ∫ １／２ｒ ｄｘ ＝ πｒ２ ０ の計算式πｒ２で示せるので、積分距離２πが表われなくなるようなものです。 ちょっと屁理屈ですが ＞「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず 自体が、実世界ではありえません。 物体の剛性は有限なので、物体に力を掛ければ物体は動き、実仕事が生じます。 ＞「くさび増力効果」 も、 例えばパイプがゴムパイプだったら くさびのあたったところがへこむだけで全く増力されませんよね？ こんにゃくに、くさびを打っても 抵抗が増えるだけで効果ありませんよね？ つまり、暗黙に仮定している条件を忘れて 普遍条件として拡張する謝りを犯しているだけだと思います。 徘徊ＧＡＹ爺さんは「暗黙に仮定している条件」が抜け落ちているので 同じトコロを野良犬のようにグルグルと堂々巡りされているようですが。
＞くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」は、 結局「仕事量＝力×作動距離」で説明できる 力1×作動距離1＝力2×作動距離2 ＝仕事量 この関係を保ちつつ仕事量を無限に小さくしても、 作動距離1／作動距離2＝力2／力1 ＝増力係数 は不変。 ＞物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、、、 上記の無限小をゼロに ⇒ 動かない、実仕事しない でも増力係数は有効。 これで答になる質問主旨と思いますが。。。
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補足
回答(6)～(11)、ありがとうございます。ここでしか学べない事が多く、勉強になります。ここにまとめてお礼するとともに、補足します。 小生は「仮想仕事の原理」について、以下のように理解していました。 複数の力がかかっている物体が動かないのならば、複数の力は釣り合っている。さらに微小変位(動かないから変位は微小でしかない)を加えて考えれば(つまり仕事量)、動かないということは、複数の仕事量が釣り合っており、このような場合の仕事量を仮想仕事と言う。 回答(8)(9)にあるような微小に分割するとは思っていませんでした。これは判るような気もするのですが、今ひとつ腑に落ちません。 ただ仮想仕事の原理を使用している文献に、「EFGMでは有限要素法と同様な仮想仕事の原理を支配方程式とする。動的問題における増分形の仮想仕事の原理は次式で表される」との例があり、これは回答(9)にある「動きを（無限小に向かって）非常に小さく分割しているだけ」の例なのかなとも思っています。この点はもう少し勉強してみます。 微小変位と言う意味では、 回答(5)の「動かなくても力は伝達され、応力として内部エネルギー化されています」も、回答(10)の「ナノメーターまで掘り下げると(動いている)」も理解できません。 もし物体が完全剛体(弾性率無限大)ならどうなるのでしようか。内部歪エネルギーも、超微小変位もありません。でも仮想仕事の原理は成立するはずではないでしょうか。 回答(7)の「F1[kgf]×L1[m]＝F2[kgf]×L2[m] になり、機械工学的考察の仮想仕事となる」について。 これは「F1×L1＝F2×L2」そのものが、仮想仕事の原理だといっているのでしょうか。これは仕事量(エネルギー)保存則ではないでしょうか。 ただ回答(5)にも「大きな意味では、エネルギー保存の法則(損失分も加味した)と考えています」ともあります。と言うことは、仮想仕事の原理とはエネルギー保存則と同じようなものなのでしょうか。これは上記の小生の理解とは異なっています。 また「機械工学的考察の仮想仕事」と「物理学的考察の仮想仕事」とは、どうちがうのでしょうか。 その点をもう少し説明していただけると助かります。