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二等辺三角形の重心位置と円柱の回転エネルギー
- 二等辺三角形の重心位置について、回転エネルギーを説明する際の疑問点を解明します。
- 円柱の回転エネルギーを算出するためには、重心位置の速度が必要です。
- しかし、二等辺三角形の重心は高さの1/3にあるとされているため、二段目までの三角形面積と三段目の台形面積が等しくならない疑問が生じます。
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お問い合わせの主旨は、次の通りと思います。 △ △▽△ △▽△▽△ 小さな二等辺三角形９個で構成される大きな二等辺三角形を考えたとき、 重心位置から上の二等辺三角形の面積は、小さな二等辺三角形の４倍 重心位置から下の台形の面積は、小さな二等辺三角形の５倍 重心を挟む面積が等しくないが、これで正しいか？ 結論は、「正しい」と思います。 重心位置から上の二等辺三角形の重心の位置は、2×H1の1/3であって 2/3×H1 重心位置から下の台形の重心の位置は、参考URLの公式で求めて 8/15×H1 大きな二等辺三角形の重心を起点として考えたとき、 重心位置から上の二等辺三角形のモーメント荷重は、４×2/3×H1＝8/3×H1 重心位置から下の台形モーメント荷重は、５×8/15×H1＝8/3×H1 モーメント荷重が釣り合いますから、大きな二等辺三角形を重心で支えれば バランスがとれることが説明できます。 余計なお世話かもしれませんが、 円板を径方向に分割して、2等辺三角形の集合体として捉え、 その重心位置に質量が集中していると仮定して慣性モーメントを求めると 慣性モーメント：Ｊ＝4/9×ｍ×Ｒ^2 という結果になります。 正しく積分した場合 慣性モーメント：Ｊ＝1/2×ｍ×Ｒ^2 です。 ここでも「ズレ」が生じます。 Ｒ：円板の半径(m) ｍ：円板の質量(kg) Ｊ：慣性モーメント（kg･m^2) 誤：円板を径方向に分割して、2等辺三角形の集合体として 正：円板を周方向に分割して、2等辺三角形の集合体として 失礼致しました。上記の通り訂正させて下さい。
その他の回答 (1)
本件の三角形の重心のことは置いといて イナーシャを説明するのに 新人には「公式は丸暗記せよ」でおしまい http://home.catv.ne.jp/hh/toku/jdsgn/inertia/inertia.htm http://fa-faq.mitsubishielectric.co.jp/faq/show/10544 http://sekkei.if.land.to/item_kaiten_gaiyou.html https://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2005/00130/contents/0027.htm F=maとかニュートン力学の成り立ちまで説明しようとすると無理が生じてくる そもそもそんな時間は無いハズだし
お礼
> 新人には「公式は丸暗記せよ」でおしまい これは、回答者さんも略同年代と思いますが、我々が新人だった頃は、先輩からそのように 教わりました。 そして、仕事時間以外に、家に帰ってから、大学等の専門教材で確認したり、機械設計便覧を 会社の許可を得て持ち帰り、勉強しろと説明したりで良かったのだが、今は違います。 新人は、ゆとり教育世代や、昔の手書き時代のトレース女性が、CADおばさんになって、 説明を受けるや、海外留学生的な方が説明を受ける、等々で環境が異なります。 多様なカードが必要になる環境なので、仕方がありません。 それと、直線運動と回転運動を同じ内容で、直線運動化させ説明したいと考えた次第です。 貴重なアドバイスありがとうございました。
お礼
流石、 ohkawa さんですね。 重心位置なので、（面積×厚み又は体積）×（支点～上部三角形の重心位置までの距離）＝ （面積×厚み又は体積）×（支点～下部台形の重心位置までの距離）ですね。 直線運動と回転運動を、回転運動 → 直線運動 化させて、簡単に説明したいと考えています。 CADおばさんのオペレーターに近い方には、角度の[rad]や角速度の[rad・sec]の説明は、 できないと考えますから。 ありがとうございました。