自転車用リムの強度について

質問

材力の初歩的な問題で恐縮ですが、自転車用リムのフランジ部の曲げ応力が計算上大きくなりすぎて実物と合わないのに困っています。
手元にある20インチアルミリムのフランジの最薄部は1.4mmで、これにタイヤ内圧500kPaで使用していました。
しかしフランジ部を片持ち梁として計算してみると当該部の曲げ応力は350MPaにもなります。
考え方が間違っているのか本当にこんな高い応力が出ているのか分かりません。
フランジのフック部に、「ホイール軸心方向から見たタイヤ投影面積」×「タイヤ内圧」の荷重が掛かるとして、簡略化のためリムが円環であることは無視して片持ち梁として計算しました。（以下詳細）

・フランジフック部～最薄部までの距離＝5mm
・タイヤ外径＝φ500mm
・最薄部直径＝φ410mm

（タイヤ投影面積＝(500^2-410~2)π/4=64324mm^2
，荷重＝0.5MPa×64324mm^2＝32162N（3300kgf)）

簡略化して円周方向の幅1mmだけ切り出して考えると、
荷重＝(500-410)/2×1×0.5MPa＝22.5N
この荷重が高さ1.4、幅1、長さ5の片持ち梁に掛かると仮定し、
モーメント＝5×22.5＝112.5Nmm
断面係数＝1×1.4^2/6＝0.327mm^3
曲げ応力＝112.5/0.327＝344MPa
実際には円環であることを考慮すればさらに1割程度UPしそうだと思うのですが…
またフランジ部はほぼ中心軸に対して法平面であり、円筒のような円周方向応力は働かないのではと考えています。
材力の初歩なのですがどうかご教授下さい。

それともアルミリムには高強度材が使われているのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#230359

>荷重＝(500-410)/2×1×0.5MPa＝22.5N
投影面積分全部の荷重が掛かるように考えておられるようですが
タイヤの膨張幅ちょうどにフランジがあれば
荷重は掛かったとしても最大高さ5mmの分しか掛からないのではないですか？
5×1×0.5MPa = 2.5N
とすると曲げ応力が38.2MPaとなり十分安全かと思います。

タイヤを指で押すと凹みますが、その程度の荷重しか掛からないでしょう。

回答No.1

noname#230359

リム設計は経験ないので自信ありませんが・・・
空気圧によってリムが開く変形からの応力を気にされているんですよね？

>「ホイール軸心方向から見たタイヤ投影面積」×「タイヤ内圧」の荷重が掛かる

？イメージが湧きませんが・・・
チューブタイヤならばタイヤのビードとリムの接触部に
タイヤ内圧が分布荷重としてかかると考えるのはどうでしょう？
リム表面に垂直荷重であるべきですが簡単化してそろえてしまえば
後は曲がりばりの問題として解けると思うのですが。

ちなみに自転車用アルミリムについての情報は持ち合わせて
おりませんが、参考までにオートバイの場合↓
モトクロッサーだとA7075-T6で肉厚4.5以上とかありますが
実用車だとSPCC/T1.6とかだったりします。
（空気圧は半分ぐらいですが）

お礼

ありがとうございます。
よくよく考えてみると仮定が間違っていることに気付きました。
タイヤのトレッド部にタイヤ回転軸方向に掛かる応力を無視していました。
これを考慮すればおよそ荷重は1/2となり172MPa。
また、リムに使われる材料は7000系が使われていることも分かり、おおよそ成り立つことが分かりました。
さらに調べてみると当該部はやはり厳しい箇所らしく、ブレーキによってリムが磨耗してくるとここが塑性変形してしまうという事例も見つけました。
というわけで解決いたしました。
どうもありがとうございました。