引張り試験の結果を硬化則の関数に近似したい

質問

プレス成形シミュレーションソフトを使っています。

入力する材料物性値は引張り試験で求めているのですが、
その求めたデータを硬化則の関数（例えばn乗硬化則、swiftの式等）に近似する方法がわかりません。

ご存知の方、または参考になりそうなものを知っている方、
よろしくお願いいたします。

回答No.6

noname#230359 · ベストアンサー

たとえばｎ乗硬化則のｎ値であればJISにその求め方が乗っていますので参考にしてください。

ここでは、一般的な求め方について記します。

引張り試験をすると、荷重－伸び線図が得られます。

これを、公称応力－公称ひずみにします。
荷重を原断面積で割ると公称応力に、伸びを評点間距離で割ると公称ひずみです。

さらに、公称応力、公称ひずみを真応力－
真ひずみ（対数ひずみ）にします。

多くのプレス成形シミュレーションソフトでは、
応力値の入力にこの真応力を用います。
ひずみの値、真ひずみから弾性成分を引いた値（塑性成分）を入力するものが多いかと思います。

プレス成形シミュレーションソフトでは、ここで
得られた真応力－塑性ひずみ線図を直接入力できるかとおもいます。

n乗硬化則、swiftの式、どちらも同じ意味ですが、この値を指数関数型に近似したものです。
近似はエクセルでもできます。

お礼

ご回答ありがとうございます。身の回りが忙しく、なかなか返事ができませんでした。

>ｎ乗硬化則のｎ値であればJISにその求め方が乗っていますので

調べてみます。

>近似はエクセルでもできます。

早速やってみます、どうもありがとうございました。

回答No.5

noname#230359

＞基本は実験値と式を組合わせてよりそれらしいものを求める、ということですね？

　何か，まだすっきりしません。私の想像していることと違うような気がします。引張試験で測定したデータを拝見できれば，更にアドバイスできるかもしれません。ご希望の場合には，次のURLに書き込んでいただくか，または私のプロフィールへあるアドレスへ直接メールしてください。
http://muda.web.infoseek.co.jp/bbs/cgi-bin/cbbs.cgi

　必要であれば，時間がかかりますが，「秘密保持契約書」を交しましょう。

　なお，報酬はガッポリいただきます。というのは冗談で，無料でかまいません。

補足

ご回答ありがとうございます。返事が遅くなり申し訳ありません。

yukioさんのアドバイスですと温度の話など出てきますが、私がつまづいているのはそこまで高度な話では無いのだと思います。

引張り試験で得られたデータをどのようにシミュレーションソフトに適用するかということで、
もちろんデータを塑性歪みなどに変換して直接入力すればよいのですが、
よく知られる硬化則の式に近似するにはどうしたらいいのかがわからなかったので、それを知りたかったのです。

yukioさんには度々回答いただき、感謝しています。
また何か機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.4

noname#230359

＞このとき、未知数を求めるときに代入する実験値はどのように選定すべきなのでしょ
う？
＞実験値と似たようなカーブを描く値を探して入力すれば良いのでしょうか（あくまで
も近似なので）？

　やっと，ご質問の主旨が判ってきました。

　手順は次のようになると思います。

? とりあえず，実験値を全て使って，仮定した式を用いて計算します。
? 結果にある傾向（２次曲線や３次曲線など）がなければ，違う式で再計算します。
? ある傾向が出るまで，計算を繰り返します。
? それでも，傾向がない結果であれば，もう一つ変数（例えば，温度など）を増やして近似します。
? ある傾向が出たら，傾向から外れるデータを再度吟味または再試験します。
? 最後に，数式として表現します。

お礼

何度もご回答ありがとうございます。

>やっと，ご質問の主旨が判ってきました。
すみません、質問の仕方が良くなかったですね。

基本は実験値と式を組合わせてよりそれらしいものを求める、ということですね？
さすがに変数を増やして云々は難しい話になってきますので、
自分の求める精度をよく考えてこの手順をやってみたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

引っ張り試験で得られた、YP、TS、ｎ値をｎ乗硬化則、ludwik、swiftに入れて、数学的に係数Fなどを求めることはできます。
しかし、試験結果に近いかどうかは、別になります。この3式の中で試験結果に近いものがあれば、その式を選択することとなるでしょう。
どの式もかけ離れているようであれば、3式とは別に3式を参考にしてご自分で式を作ることになります。
質問者様のやりたいことは、式を作ることになるかと思います。（違っていたらすみません）この場合は、各社ノウハウにあたるところになりますのでお答えすることはできませんが、論文をあたることをお勧めします。

お礼

ご回答ありがとうございます。

やはり近似式はあくまでも近似式なのですね。
精度にこだわるなら何度か試験を行いその結果を直接入力することになるのでしょうか。

最後の式を作るというのはそこまでやれる余裕も体力も無いのでやりませんが、
論文調査などはやってみたいと思います。
アドバイスありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

例えば，下記URLにある「Ludwikの式」は，
　　σ＝Y＋Fε＾ｎ　です。
http://www.mech-da.co.jp/mechnews/2000-3/00-3-2.html

　　引張試験において，σ，Y及びεを直接的または間接的に実測した場合には，「Ludwikの式」は，次のように計算できます。

　　Fε＾ｎ＝σY
　　ε＾ｎ＝（σY）／F
　　ｌｎ（ε＾ｎ）＝ｌｎ｛（σY）／F｝
　　ｎ・ｌｎ（ε）＝ｌｎ｛（σY）／F｝
　　ｎ＝ｌｎ｛（σY）／F｝／ｌｎ（ε）

　ｌｎ：自然対数

となりますが，まだご質問の主旨に合っていませんか？（かなり不安！）

補足

またの補足をありがとうございます。

このとき、未知数を求めるときに代入する実験値はどのように選定すべきなのでしょう？
実験値と似たようなカーブを描く値を探して入力すれば良いのでしょうか（あくまでも近似なので）？

re-eさんの回答でも書きましたが、カーブにこだわるなら実験値を直接入力するのが良いのでしょうね。

こういった式の取扱いが何となく見えてきました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

インターネットで「硬化則」で検索すると，たくさんのサイトがヒットします。下記URLもその一例ですが，ご質問の主旨に合っていますか？

http://www.mech-da.co.jp/mechnews/2000-3/00-3-4.html
http://www.jip-ts.co.jp/support/bridge/faq/faq_fem/diana72/d72_3001.html

補足

回答ありがとうございます。

上のサイトはおっしゃるとおり、すぐに見つかるのですが、
この内容は「データからえられた応力-ひずみ曲線を関数で近似することがある」という例を示すのみです。
私が知りたいのは「ではどのように近似してその関数を求めるか」ということなのです。
恐らく統計的な手法などを用いて近似するのでしょうが、そこまでの数学的知識が無いのでわからないのです。

下のサイトもどうやら私の求めているものではないようです。