ある形状の変化をする関数を作りたい

質問

X<TでY=0の直線に、X>TのときY=Xの直線に漸近する単調連続関数を作りたいのですが、
指数関数とか双曲線関数などを組み合わせて考えていますが、考案できません。
実際ブラックショールズの式ではこのような変化をするのですが、確率密度関数などが入り複雑です。大幅に近似的な表現方法を探しています。
このような変化をする観測データの中にある欠落データを、このような簡単な関数で欠落データの近傍データを使い最小2乗近似を使い補間することを考えています。
さらに近似的には近傍データを平面での近似補間も考えられますが、もう少し精度を上げたいのです。他には２次平面で近似することも考えられますが今回は上記のように変化する関数を使ってみたいのです。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

たとえば、次のような簡単な関数はどうでしょう？
y(x)=x + 1/(ax+b),
ただし、a=1/T^2, b=-2/T.
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確認してみてください。

お礼

ご返事ありがとうございます。
ご提案の関数はたしかに質問の形をしていることがわかりました。
ただ、調べてみますと、Ｘ＝Ｔを中心にして、目的関数との差は、ある程度の近傍の前後でかなり異なっていることがわかりました。
質問には含めていませんでしたが、やはり前後の誤差は対称形に近く似ていることが望ましいのです。
それで、例えばシグモイド関数（　1/（1+EXP(-X））の微分関数は中心から左右対称になります。
このような変化を、今回の関数にその変化の形を適用できればよいのですが、なにかアイデアはないでしょうか。
当初の質問範囲を超えてしまいますが、なにかご教示願えれば幸いです。