締切済み 行列XAX=B(あるいはXA=BX^-1) 2017/10/04 14:53 既知のA,B,未知のXがあります. A,B,Xは全て2x2の行列であり,XAX=Bの関係を満たす. この場合にXを求める方法があればご教示ください みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 yougamaster ベストアンサー率50% (60/120) 2017/10/06 18:02 回答No.1 Xの要素、成分を文字に置いて 地道に成分を計算することになるのではないでしょうか? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 4次正方行列の根号 A^2=Bにおいて、行列Aが未知で行列Bが既知数のとき、この式を数学的に解くことは可能でしょうか。 可能でしたら、もしよろしければ解き方も教えてください。よろしくお願いいたします。 行列の計算 条件を満たす行列の最小値 行列の問題で手こずっています. 問題は以下のようになっています. ■ A・XT = a , B・XT = b の二つの式が与えられています. (ここで,A Bは既知の1行n列の行列,a bは既知のスカラー, Xは1行n列の行列,XTはXの転置行列とします.) 二つの式の条件の中で,|X|を最小にするXを求めたいと思っているのですが, 解き方がわかりません.. 詳しい方がいらしたら,どうかご教授願います. 行列について 行列A(2行2列)、行列B(2行2列)が与えられているとします。AX=Bの関係を満たす行列Xを求めるという問題で、行列Aが逆行列を持たない場合どのようにすればいいのでしょうか? 回答よろしくお願いいたします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 行列 行列A、B、C…をそれぞれ成分が全て正の行和が0の対称行列とし、 行列Xを対角成分に左上からA,B,C,,,と並べて他全て0の行列とすると、 Xの固有値0に対する固有ベクトルが (λA、λA、、、λB、λB、、、λC、λC、λC、、、)に限ることの証明を、 どなたかお願いします。 行列 A,B,C・・・をそれぞれ正方行列とします。 A,B,C・・・を対角に並べて、その他はすべて0の行列をX(正方行列)とします。 そのとき、Xの固有値を求めると、 A,B,C,・・・のそれぞれの固有値を求めたものをあわせたものに等しいことの証明を、 どなたかお願いします。 2つの行列の固有値が同じことを示す n x n行列AとBがあって,A=f(B)なる関係がある時,それらの固有値がすべて同じ(つまりA,Bの固有値をa_i,b_iとしたとき,すべてのiに対してa_i=b_i)であることを示すためには,どのような方法があるでしょうか? ある行列とその転置行列の積の逆行列は? 今エクセルで行列を使って問題を解いています。 問題は 行列X、A、Yがあり、Xは1行4列、Aは1行2列、Yは1行4列です。 X・A=Y という式があり、Aの行列は未知数a,bの要素からなっています。 X,Yはそれぞれ数値として要素が決まっています。 ここからはヒントとして表示されていました。 そこでXの逆行列を両辺の左からかけるとAは求まるはずですが、 Xは正方行列ではないので、Xの転置行列を左からかけます。 X(T)・Xは正方行列になるのでこれを行列Pとおくと Pの逆行列を求められ、右辺にP^-1をかけるとAが求まる。 というものです。 エクセルで書かれている通りにやってみて、エラーになるので調べてみると、XとXの転置行列の積の行列式は要素にかかわらず0になるようです。 実際に数値ではなく、abcdでやってみたところ0のようです。 この場合、逆行列は存在しないのではないかと思いますが、このヒントが間違っているとはあまり思えず、困っています。 補足ですが、この問題は最小二乗法をエクセルで行列を用いて行うという趣旨です。 もとのデータとして(x、y)の座標が4点与えられており、行列Xはxの要素を縦にならべたもの、Aは最小二乗法で求める一次関数式のパラメーターa,bで、YはXと同様座標のy要素です。 私の理解が間違っていて、何行何列という部分に誤りがあるなどの指摘があれば、ぜひお願いいたします。 そもそもある行列とその転置行列の積の逆行列は存在するのかどうかもお願いします。 締め切りが近く、ちょっとあせっています。 よろしくお願いします!! 逆行列を求めるアルゴリズムとコード化 正則な正方行列Aの逆行列A^(-1)を求めるための数値計算のアルゴリズムを考えています。 AX=Bの場合、Xを求めるプログラムはガウスの消去法等でコード化することはできます。理論的にはA^(-1)があるとそれを左からかけるとXが求まりますが、そうなるとXとA^(-1)は同じ立ち位置なのかなと思ったのですが。XがわかってもA^(-1)はすぐには求まらないのでしょうか。未知数の数が違う(A^(-1)は3x3で、Xは3)のでそういうことになるのかと思いますが。逆行列は小行列で展開して求めていくという方向もあります。コンピュータで逆行列を求める計算アルゴリズムについてよろしくお願いします。行列のサイズとしては100x100程度まではいきたいのですが。 行列の問題を教えてください。 行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)~(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1,λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1,y1)と(x2,y2)とする。 P≡ |x1 x2| |y1 y2| と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP=P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A=P|λ1 0|P^-1 | 0 λ2| および A^n=P|λ1 0|^nP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、nは正の整数、A^nは行列Aのn乗を示す。 (2)固有値が1と-1である2行2列の行列Bがある。この行列のn乗B^nを求めよ。さらにその逆行列(B^n)^-1を求めよ。B^nと(B^n)^-1の両方において、nが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^-1=B2^-1B1^-1 となることを使え。 (3)固有値が1と-1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2,1)と(1,1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 -4|^21 |x| =|10| |2 -3| |y| |7| を解け。ここで |3 -4|^21 |2 -3| は行列 |3 -4| |2 -3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。 3×3行列の逆行列 2×2行列の逆行列はいわずと知れた、 A= (a b) (c d) に対し A^(-1)=1/(ad-bc) * (d -b) (-c a) ですよね。 でも3×3行列Xの逆行列X^(-1)の一般式って教科書に載ってないんですよね。 具体的にXが数値的に与えられてるときは基本変形を使って (X E)→…→(E X^(-1)) と逆行列を求める方法は示されてるのですが一般式となると載ってない。 これは書こうとするととんでもなく面倒な式になるからなのでしょうか? X= (x_11 x_12 x_13) (x_21 x_22 x_23) (x_31 x_32 x_33) の逆行列、表せるのであれば教えてください。 行列の連立方程式 (mathematica) mathematica4.1を使用して,行列で表した連立方程式を計算したいと思っています.例えば A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 B=b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 C,Dも同様に定義して A .x+B .y=1 C .x+D .y=0 x=x1 y=y1 x2 y2 x3 y3 のような連立方程式のx,yについて解きたいのですが,どのようにmathematicaで表現すればよいかが分かりません. どなたか教えてください.お願いします. 当然ではありますが,A,B,C,Dはすべて既知としています. 行列 以下、X,A、Bは行列を表します。 XA=BについてX、A,Bが正則であり、かつ、Bが階段行列ならば、Bは単位行列になるというのはあっていますか? 合っているならば、理由もおしえてください。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 正定値行列同士の足し算 固有値 A>0、B>0とします このときA+B>0となるという事実を次のようにして理解してます 任意のベクトルx≠0で2次形式を作ると x^T(A+B)x=x^TAx + x^TBx>0 なので正定値行列だと思いますが 結局これは固有値が全て正だということでもあると思います AとBが対称行列、かつ固有値が全て正のとき なぜA+Bの固有値も全て正になるんですか? 2次形式を使わない証明方法お願いします 行列 行列を作り掃きだし法で解を求めよう と思うのですが、 掃きだし法がなんなのか分からないのですが 行列を階段状にしました。しかし右側 はのこっているので、結局は連立方程式を解く ことになりそうなのですが、掃きだし法ってどんな物なのですか? また未知数がたくさんあるのですが、 解を持つためには行列Aがどのような条件を持てばいいのでしょう? 連立方程式の場合、未知数が3個の場合3個式を立てればよかった 3行3列の行列(近似値)を求めたい A,B,C,I,J,Kの6つの既知の変数に対して 以下の行列式を成立させるa1~a3, b1~b3, c1~c3が 存在するとします。 (A B C) | ※求めたい行列 | = (I J K) ※求めたい行列 | a1 a2 a3 | | b1 b2 b3 | | c1 c2 c3 | A,B,C,I,J,Kが1通りであれば3×3行列は決定できると思いますが、 A,B,C,I,J,Kの組が複数ある場合、完全に条件を満たす3×3行列が あるとは限らず、実際のところ近似値になると思います。 A,B,C,I,J,Kは、幾通りあるにせよ既知の定数です。 例としてデータの組は添付ファイルのように複数あるとします。 近似的に3×3行列を求めるには、どのような計算を行えば 良いのでしょうか? そのような計算をExcelで行う方法、又はそれが可能なフリーソフトなど ありましたら教えて頂けませんでしょうか? 行列について教えてください。 行列についていくつか質問させて下さい。 1)(A+B)^-1の結果 (^-1は逆行列です。自分ではそのままA^-1+B^-1だ と思うのですが・・・) 2)置換行列について 例えば、線形方程式Ax=b(A:正方行列,x:求める解)を解く問題でA^=PAQ,x^=Q^-1x,b^=Pbと置換行列P,Qを用いてその後の処理(行列分割)を行うと、本で読んだのですがなぜ、置換行列を使っておきかえるのでしょうか? 置換しなくてもその後の処理(行列分割)はできると思います。 一つでもいいので解かる方よろしくお願いします。 行列の問題が解けません Y=(y0,y1,y2),X=(x0,x1,x2)で既知あるとき, Y=RXを満たす3×3の行列Rを求める方法を教えてください 3x2行列A、2x3行列Bで、AB=Iとなるか? 3x2行列A、2x3行列Bのとき、 AB=I となるA、Bは存在するか? 上記の問題が分からないのですが、 お分かりの方がいらっしゃいましたらご教授ください。 行列の比較 M行N列(M×N)の行列A,B,Cがあるとき。 行列Aに対してBとCどちらが近いかを比較する方法には どのようなものがあるのでしょうか。 例 行列A(3×3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 行列B(3×3) 1 1 2 2 1 1 1 1 1 行列C(3×3) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 例では誤差で考えるとBの方がAに近いのですが 行列内の互いの数値関係が同じ(同じ値)ということで Cの方がAに近い性質を現していることを数値で示したいと考えています つまり求めたいのは相関(?)のような近さです 思いつくのは一列づつ相関をとって最終的に全ての行での 平均をとる方法ですが 他に上手く(出来れば一つの数字で)近さの程度を表す方法や 一般的な方法があれば教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。 行列 A=(-1 3 -1) B=(2 1 4) としたときA=BX=YBを満たす行列X,Yを求めよ。 この問題は行列X,Yを3 (0 2 0) (2 1 3) 行3列とおいて普通に計算して連立方程式のように解く以外に何か方法って (-1 3 2) (1 2 3) ありますか。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など