行列の計算 条件を満たす行列の最小値

質問

行列の問題で手こずっています．

問題は以下のようになっています．

■　A・XT = a　，　B・XT = b　の二つの式が与えられています．
（ここで，A Bは既知の1行n列の行列，a bは既知のスカラー，
Xは1行n列の行列，XTはXの転置行列とします．）

二つの式の条件の中で，|X|を最小にするXを求めたいと思っているのですが，
解き方がわかりません．．

詳しい方がいらしたら，どうかご教授願います．

回答No.2

noname#130496

どういう知識を前提としていいのか分かりませんが
・擬逆行列（ムーア・ペンローズ行列）について線形代数の本で調べることから始める
・ラグランジュ乗数法で最大化の必要条件を求める所から始める
といった道があります。
2条件を満たすXが存在するためのA、B、a、bに関する条件にも注意する。

お礼

ありがとうございます．
いただいた情報をもとに，図書館などで調べてみます．

回答No.1

Tacosan

|X| とは何?

補足

|X|は，ここではX・XTのルートとして表したつもりです．
厳密な表記ではないかもしれませんが．．