場合の数について質問させてください。
場合の数について質問させてください。
以下のような文字列は全部で何種類あるか？
（質問その１）================
条件
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★「a,b,c,d,e......,z」（小文字のアルファベット。全部で２６個）
「0以上9以下の整数」（全部で１０個）
「．」（ピリオド）（１個）
の、計３７個の文字（以下、「文字」と呼ぶとき、0から９とか記号も含むこととします）から、ｎ個の文字を選び、文字列を形成する
★文字列中に同じ文字が複数回登場しても構わない。
★文字列の最初に記号（この場合はピリオド）をおいてはいけない
★文字列の最後にも記号（この場合はピリオド）をおいてはいけない
★文字列の中で、記号（この場合はピリオド）が連続してはいけない
★文字列を形成する文字が、「すべて数字」であってはいけない
（つまり、ｎ個の文字のうち、１個以上、「小文字アルファベットまたはピリオド」が含まれなければいけない）
（ちなみに、「073754555555」みたく、一番左が０でも【「すべて数字」】ならだめです）
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なお、これらを満たす文字列すべてを要素とする集合をX_1と呼ぶことにします。
また、X_1に属する要素の総数を、f(X_1,n)とよぶことにします。
（後述の、別の集合についてもおなじく）
で・・・。
★k=1,2,3,4,5,6のそれぞれの場合について、f(X_1,k)はいくつ？
あと、できれば、
★一般項（？）、つまり、f(X_1,n)も知りたいです。
（質問その２）================
（質問その１）の条件の、一番上を変更し、
「A,B,C,D,E,F....Z」（大文字のアルファベット。全部で２６個）
も使っていいこととします。（つかわなくてもOK)
で、そうすると、計６３個の文字から、ｎ個の文字を選び、文字列を形成することになります。
このとき（他の条件は全部同じ）、
これらを満たす文字列すべてを要素とする集合をX_2と呼ぶことにします。
で・・・。
★k=1,2,3,4,5,6のそれぞれの場合について、f(X_2,k)はいくつ？
あと、できれば、
★一般項（？）、つまり、f(X_2,n)も知りたいです。
（質問その３）================
質問その１の「．」（ピリオド）を、「-」（ハイフン）に変更します。
他の条件は全て同じとします。
で、全部の条件を満たす文字列すべてを要素とする集合をYと呼ぶことにします。
で・・・、
f(Y,n)=f(X_1,n)であることはわかります。
でもって・・・
★k=1,2,3,4,5,6のそれぞれの場合について、f( (X_1∪Y) ,k)はいくつでしょうか？
あと、できれば、
★一般項（？）、つまり、f( (X_1∪Y) ,n)も知りたいです。
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同じように、
★k=1,2,3,4,5,6のそれぞれの場合について、f( (X_2∪Y) ,k)はいくつでしょうか？
あと、できれば、
★一般項（？）、つまり、f( (X_2∪Y) ,n)も知りたいです。
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以下、参考までに（関係ないのも含まれてるかもしれませんが）
●「p=10,26,11,27とか・・・、k=1,a2,3,4,5,6」について、
p^k、p_C_k の値を計算しておきました。
↓
http://spreadsheets.google.com/pub?key=0AqIQfyJXnDwXdHBNcFZMNXVpS29Dcm10OWFjU3hqSGc&hl=en&output=html
また、素因数分解すると・・・
●10=2*5
●11は素数(=1+10)
●22=2*11(=(1+10)*2)
●26=2*13
●27=3^3(=1+26)
●36=(2^2) * (3^2)(=10+26)
●37は素数(=1+10+26)
●52=(2^2) * 13(=26*2)
●63=(3^2) * 7(=1+10+26*2)
●100=(2^2)*(5^2)(={1+10+26}+{1+10+26*2}=37+63)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
よろしくお願いいたします。
