落雷による被雷線のゆれ

質問

10kA程度の落雷（http://criepi.denken.or.jp/jp/kenkikaku/report/leaflet/H13012.pdf　図3)が、長さ40mの被雷線（片方はアースされている）に流れた場合、電流によって発生する磁界と地球の磁場の作用で電線に発生する力はどの程度でしょうか。
また電線がどの向きだと一番電線への力が大きくなるでしょうか。

回答No.3

mdmp2

基本的なところは、No.1 氏の回答のとおりです。

地磁気は北極がS極、南極がN極です。
自転軸と磁極は多少の違いがありますが、簡単のために、日本付近の磁界の方向は南から北とします。

地磁気は伏角をもちますが、東京付近の伏角は約49度とします。方向は地面を見下ろす方向です。

地磁気の東京付近の磁束密度は約45000nTだそうです。（Wikipediaより)伏角がありますので、磁束密度の水平分力は約3万nTだそうです。(Wikipediaより)

雷による電流は、下（地面）から上（空）の方向とします。(大きさは10kA)

避雷針のダウンリードは垂直に張られているものとします。(長さは40m)

このダウンリードに作用する力は、「磁束密度x電流xダウンリードの長さxSin(磁界と電流のなす角度）」です。
前述のとおり、磁界の水平分力が出ていますので、
「磁束密度（水平分力）x電流xダウンリードの長さ」　としてもいいです。
値を代入すると、作用する力=30000(nT)x10000(A)x40(m)=12(N)
1Nをkg重になおすと、12/9.8=1.22kg重 となります。
ダウンリード1mあたり、約31グラムとなります。取るに足らない大きさだと思いますが、いかがでしょう？

力の方向は、磁界の方向と直角方向、
観測者がダウンリードの位置に立ち、北を向いた時、磁界の方向は背中から前へ、
電流は、下から上、
電流による磁気はダウンリードを中心として、左回りの同心円、
よって、ダウンリードの東側では磁気が強め合い、西側では磁気が弱め合うことになります。すると、ダウンリードにかかる力の方向は地磁気と電流の磁気が弱め合う、西向きです。
雷による電流の向きが上（空）から下〔地面）なら、力の方向は東向きになります。

力がもっとも強くなるのは地磁気と電流が直交する場合なので、ダウンリードを北に、伏角分(約49度)倒した(地面側に傾ける）場合です。
そのとき作用する力は、45000(nT)x10000(A)x40(m)=18(N) になります。
力の向きは変わらず、西向きです。

私は三次元のオブジェクトをイメージするのが不得意なので左右、上下などが入れ違っているかもしれません。私の回答を順を追って確認ねがいます。

回答No.2

terminator_5

No.1
力の向きは磁場に対して直交するため正しくは伏角50度の時、水平方向に対して40度の向きになります。
失礼しました。

回答No.1

terminator_5

東京付近の地磁気は
磁束密度46000nT
偏角7度
伏角50度
http://www.gsi.go.jp/buturisokuchi/menu03_magnetic_chart.html

磁束密度B(T)を横切る電流i(A)の流れる長さL(m)の電線に働く力F(N)は
F = BiL

46000(nT) x 10(kA) x 40(m) = 18.4(N)

従って東西方向から7度反時計回りに張った電線に約1.9kgfの力が水平から50度の向きにかかります。