数学 はさみうち

質問

画像の問題をはさみうちの原理を使って極限を求めたいのですが、どうやって解けばいいか分かりません。お願いします！

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

3^n<1+2^n+3^n<3^n+3^n+3^n=3^{n+1}
だから
3^n<1+2^n+3^n<3^{n+1}
両辺を1/n乗すると
3<(1+2^n+3^n)^{1/n}<3*3^{1/n}

lim_{n→∞}3^{1/n}=1
だから
lim_{n→∞}3*3^{1/n}=3
だから
3≦lim_{n→∞}(1+2^n+3^n)^{1/n}≦lim_{n→∞}3*3^{1/n}=3

∴
lim_{n→∞}(1+2^n+3^n)^{1/n}=3