パーセントを簡単な分数に変換するには？

質問

パーセントを簡単な分数に変換するにはどうすればいいのでしょうか？

66パーセントや17パーセントや88パーセント等を「100分の66」等ではなく、簡単な分数「約3分の２」と出すにはどうすればいいのでしょうか？

回答No.6

staratras

N0.4&5です。計算尺など持ち合わせていない方のための方法です。対数方眼紙は文房具店で売られていますし、インターネット上でも簡単に入手できますので、これを2枚組み合わせて「簡易計算尺」を作ればよいのです。下はNo.5と同様に83％について計算したものです。

回答No.5

staratras

No.4です。対数を使えば計算をまったくやらずに「簡単な分数」を求めることができます。

もっとも簡単なのは「計算尺」を使う方法です。計算尺といえば「時代遅れの遺物」のように誤解されているかもしれませんが、このように割り算の答え（商）を簡単な比で表したいような場合には、電卓やパソコンよりも手軽に活用できる「優れもの」です。83％を簡単な比にしてみます。

下はカーソルをはずした計算尺をスキャンしたものです。（カーソル位置に緑の線を引いています。）真ん中の動く尺（滑尺）を動かして滑尺の1(10)を下の固定尺の8.3に合わせると、目盛りが一致しているところの「滑尺：固定尺の値」はすべて等しくなりますので、整数の目盛りがなるべく近接しているところを探します。この場合滑尺の6と固定尺の5が極めて近いので83/100≒5/6だとわかります。実際5/6＝83.333…です。

回答No.4

staratras

要するに66/100,17/100,88/100に近い「簡単な分数」（分母・分子が大きくない)を求めたいということですね。連分数展開の考え方を使うのが効率的だと思います。

以下のように分子が1の分数になるよう変形していきます。
66/100=33/50=1/(50/33)
50/33=1+17/33
17/33=1/(33/17)=1/(1+16/17)
16/17=1/(17/16)=1/(1+1/16)
ここで1/16は小さいので無視して近似値を取り、以下さかのぼって計算すると
16/17≒1
17/33≒1/(1+1)=1/2
50/33≒1+1/2＝3/2
66/100=33/50≒2/3=0.66666…

17/100=1/(100/17)=1/(5+15/17)
15/17=1/(17/15)=1/(1+2/15)
ここで2/15は十分小さいので無視して近似値を取り計算すると
15/17≒1
17/100≒1/(5+1)=1/6=0.16666…

88/100=22/25=1/(25/22)
25/22=1+3/22
3/22=1/(22/3)=1/(7+1/3)
1/3は小さいので無視して近似値を取り計算すると
3/22≒1/7
25/22=1+1/7=8/7
88/100=22/25≒7/8=0.875

なお17/100の計算で2/15を無視せずに2/15=1/(7+1/2)というところまで変形すると
17/100≒8/47≒0.170212766　が得られます。こちらの方が17/100には近いのですが、
「簡単な分数」という点では1/6の方が断然優れています。

回答No.3

SI299792

逆を計算してはどうでしょう。電卓は必要ですが。
100/66＝1.51515151≒1.5 …2/3
100/17＝5.88235294≒6 …1/6
100/88＝1.13636363≒1.125 …8/9
100/88はちょっと難しいかもしれませんが、88は大きいので 9÷8 などを計算して見れはいいと思います。

回答No.2

noname#230423

100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100です(抜けがあったらすみません)。この倍数だった場合、分数への変換は簡単にできますね。
例えば「100分の40」なら40=20×2なので、1/5×2=2/5と出せます。
また、100の約数を簡単に計算して得られる数も同様に簡単に変換できます。
例えば「100分の7.5」なら7.5=5×1.5=5×3/2なので、1/20×3/2=3/40と出せます。
基本的にこの方法で分数変換はできます。

例外として、100の分数ではない数を分母に取る分数があります。例えばが質問文にある「2/3」ですね。
率直に言うと覚えましょう。量は少ないです。
1/3=0.333…
1/7=0.142857142857…
1/9=0.111…
1/11=0.0909…
このくらいです。13以降はもう諦めてください。
これも上記のような計算の組み合わせで3/7や8/9なども算出することができます。
覚えるのがどうしても面倒で、ざっくりした何分の何が出したい！と言うなら、1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8だけを覚えて、その間を勘で読み取って適当に出してください。ピザを八等分する感覚です。
1/8=0.125
1/4=0.25
3/8=0.375
1/2=0.5
5/8=0.625
3/4=0.75
7/8=0.875
私は語呂合わせで覚えました。慣れてくればフィーリングでいけます。頑張って下さい。

回答No.1

asuncion

66%が、実は
66.666666666 ... %
であることをどうやって確認しますか？
66.666666666 ... %ならば、2/3と言えるでしょう。