この計算ができません。

質問

(α-β){3(α^2+αβ+β^2)-3b(α+β)-4}の答えが、α+β=2b/3,αβ=-4/9とわかっていて、答えが3(β-α)^3/2になるはずなのですが・・・どうしてもそうなりません。
計算過程を教えて頂きたいです。どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

zero-fighter · ベストアンサー

(α-β){3(α^2+αβ+β^2)-3b(α+β)-4}
この、右項のみをまず計算する。
条件よりb=3(α+β)/2なので、これを代入し、展開すると
(3(α+β)^2-3αβ-3b(α+β)-4}
=(3α^2+3αβ+3β2-9(α+β)^2/2-4)
=(6α^2+6αβ+6β^2-9α^2-18αβ-9β^2-8)/2
=-3(α^2+4αβ+β^2+8/3)/2
=-3(α^2+4αβ+β^2-6×(-4/9))/2
ところで、αβ=-4/9なので、
=-3(α^2+4αβ+β^2-6αβ)/2
=-3(α^2-2αβ+β^2)/2
元の式に戻して
(α-β){3(α^2+αβ+β^2)-3b(α+β)-4}
=-3(α-β)(β-α)^2/2
=3(β-α)(β-α)^2/2
=3(β-α)^3/2
以上。

お礼

ご回答どうもありがとうございました！お礼が遅くなり申し訳ありません。書かれている通りに計算するとでました！ありがとうございました！