計算教えてください

質問

α+β＝ｍ、αβ＝２ｍ-6のとき
（１/６）（βーα）＾３が
（１/６）{（ｍ－４）＾２　+8}＾（３/２）
になる計算過程を教えてください。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

(β‐α)^2=(α+β)^2-4αβ=m^2-4(2m-6)=m^2-8m+24=(m-4)^2+8

β>αならば

β‐α={(β‐α)^2}^{1/2}={(m-4)^2+8}^{1/2}
∴(1/6)(β‐α)^3=[{(m-4)^2+8}^{1/2}]^3={(m-4)^2+8}^{3/2}

回答No.2

aries_1

(β-α)^2=β^2-2αβ+α^2=α^2+2αβ+β^2-4αβ=(α+β)^2-4αβ
よってβ-α=√{(α+β)^2-4αβ}={(α+β)^2-4αβ}^(1/2)〔←√x=x^(1/2)〕
後は、これにα+β=m、αβ=2m-6を代入して、式に放り込むだけです。