電気回路 正八面体の合成抵抗
以下の回路の合成抵抗を求めよ、という問題です。
正八面体abcdefを考え、各辺(稜)は抵抗でできている。
一応ここでは、aとfを接続端子としておきます。そして、aとfの位置関係は、aとfが正八面体において最も距離が大きくなる位置関係です。
さらに、正八面体の内側ではどの点もつながっていないとする。(つまり6点は、正八面体の縁取りの辺(稜)でしかつながっていない。)
ここで確認ですが、辺(稜)の数は12本つまり抵抗の数は12個です。
抵抗の値はa-b間、a-d間、c-f間、e-f間の抵抗は2R,
他の8つの抵抗はRとする。
ただし、bとd、cとeの位置関係も、aとfの位置関係と同じとする。
という問題です。
自分で解答を作ってみたのですが、よく考えたらデタラメで絶対間違っています。
そこで、皆さんに質問させていただきました。
まず、端子aへ電流がIが流れ込む。
点aで電流は4方向へ分流するが、a→b間に流れるのは、I/6であり、これは、b,c,d,eへ1:2:1:2の比で分流すると考えたからです。
次に、bからはc,e,fへの3方向へ分流するが、上と同じように考え、fへはI/3流れ込む。
よって、合成抵抗をRoとおいたとき、RoI=2R×I/6+R×I/3より、Ro=R/2となる。
しかし、上記のようにこれはデタラメです。なぜなら、a→c→fの経路でこのような考えを用いれば、値が違ってきます。
他にも考えてみましたが、何も考えが浮かびませんでした。
どなたか、助けてくださると幸いです。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。