中学受験の問題です 過不足算です。

質問

小学校の６年生は男女合わせて１５０人います。りんごを男子全員に１人５個ずつくばると４個あまり、女子全員に１人４個ずつ配るには２個不足します。りんごを男女全員に３個ずつ配るには何個不足しますか？

教えてください。お願いします。

回答No.3

noname#227653

いろいろな解き方があるでしょうが、こういうときは素直に文字の式を書いてしまうのがよさそうです。この場合、二つの式が書けます。

男子を▢人、女子を△人とします。
するとまず、▢＋△＝150人　という式が書けますね。これが一つめの式です。これは簡単ですね。

次に、男子に5個ずつ配ると4個余ったのですから、リンゴの個数は、▢×5＋4　で表せますね。
同じように、女子に4個ずつ配ると2個不足するのですから、リンゴの個数は、△×4－2　で表せます。
このふたつの式はどちらもリンゴの個数を表しているのですから、▢×5＋4＝△×4－2ということになります。
次に、この式の左にも右にも2を足します。なぜかというと、2を足せば右の－2が消えてしまうからです。やってみましょう。どちらにも2を足すと
▢×5＋4＋2＝△×4－2＋2
となりますね。この整数部分を計算すると
▢×5＋6＝△×4となりますね。これが二つめの式です。

二つの式を並べると、
▢＋△＝150人
▢×5＋6＝△×4
となります。こうなったら、どこかの数をそろえるといいですね。この場合は、上の式を4倍するのがいいでしょう。そうすると
▢×4＋△×4＝600
▢×5＋6＝△×4
となります。
すると、上の式の「△×4」の部分を「▢×5＋6」に書き換えてもかまわないことになりますね。「△×4」と「▢×5＋6」は同じなのですから。
書き換えると上の式は
▢×4＋▢×5＋6＝600
となります。▢×4＋▢×5は▢×9ですから、
▢×9＋6＝600
となり、さらに
▢×9＝594
となります。
これで▢は594÷9で66人と出ますね。これが男子の数です。＾
これが出ればあとは簡単でしょうから、自分で出して下さい。

こういう文字の式を方程式といい、本格的な勉強は中学生になってからするのですが、中学受験をするなら、ある程度慣れておくと、解き方が思いつかないときに使えますから、よかったらこういう解き方も練習してみて下さい。

回答No.2

noname#227255

男子を1人少なく考えると、りんごは5+4＝9個あまり、2人少なく考えると、5*2+4=14個あまります。
同様に、女子を4人少なく考えると、りんごは4*4-2=14個あまります。
つまり、りんごの数を14個少なく考えると、男女ともにちょうど配れることになります。
この場合、男女合わせて150-2-4=144人いると考えることになります。
そして、男女の比は1人に配るりんごの数の逆比になるので4：5で、
男子は144*4/(4+5)=64人、女子は144*5/(4+5)=80人になり、
りんごの正しい数は5*64+14=334個（または、4*80+14=334個）になります。
りんごを男女全員（正しい人数）に3個ずつ配るには3*150=450個必要になるので、
450-334=116個不足します。

回答No.1

princelilac

男子の人数をx人、女子をy人とします。
全員で x＋y = 150　(1)
リンゴの数は
5x ＋ 4 = 4y - 2　(2)
(1)と(2)を連立方程式として解きます。

(2)を変形すると 5x 4y =-6 となります。(3)

(1)×5 -(3)を計算します
5x + 5y = 750
5x -4y = -6
9y = 756
y = 84 (4)　女子は84名、男子は66名となります。

これを(2)に代入すると、リンゴは334個だと分かります。

150人に3個ずつ配ると450個必要です。
450 - 334 = 116 個となり、これが不足する個数です。

お礼

ありがとうございました