直角というものは定義できるものですか。

質問

どのように定義するのかいくつも方法はあるのでしょうか。折り紙が好きなのですが、折り紙で作った直角は定義には使えないのでしょうか。

回答No.7

noname#252159 · ベストアンサー

No.4です
ベクトルや三平方の定理で直角を利用はしますね。しかし、それらは定理であって、定義ではないと思いますよ。

直角の定義については
>質問No.3067384
で、多く語られています。ベストアンサーには選ばれていませんが
>　回答No.4　hugen　さんの
> ∠A＝∠Aの補角、のとき∠Aは　直角　と定義する。
が古典幾何学以来の最も純粋な直角の定義であり、
ベストだと思います。

回答No.8

nihonsumire

数学は、自由です。ですから、どのように定義してもいいのです。極論ですが、180°を直角と定義してもいいのです。ただし、その定義が、それから導き出される定理や図形の性質などに矛盾が生じなければ、なんでもありの数学です。慣習で90°を直角と定義しているだけです。
　ただ、折り紙を4つ折りにして作った角が、必ずしも慣習で使われる直角＝90°に一致するかは疑問です。折り紙を完全に4つ折りにできるでしょうか。何ミクロンか4つ折りの重ね合うところがずれてませんか。
　そうです。慣習として使われる直角＝90°は、抽象的な概念だからです。

お礼

皆様のご教示をいただき、直角の前に角度の定義が必要なのかな、と思うようになりました。

回答No.6

178-tall

数学カテては、「円周角」の半分の半分 … が月並みな定義。

Full Angle
http://
mathworld.wolfram.com/FullAngle.html
　　 (円周角)
　　　　↓
Straight Angle
http://
mathworld.wolfram.com/StraightAngle.html
　　　　↓
　　 (直角)
Right Angle
http://
mathworld.wolfram.com/RightAngle.html

折り紙カテだと？

回答No.5

noname#252159

No.4です
　数学的に厳密な意味で、「直角」を「定義」しようとするならば折り紙であっても、コンパスであっても、比喩を用いて表現することは数学になじみません。誤差などが発生しないという条件のもとで、論理を展開することができなくなるからです。コンパスでの作図など、すべてを捨て去ってもの残る性質のことを数学では「定義」といいます。

お礼

抽象的になると直角というのはどういうものかわからなくなるので困っています。三平方の定理やベクトルなどを使う方法もあるのでしょうか。

回答No.4

noname#252159

折り紙は折り目を作り、折り目を羅針盤のようにして作られる図形です。
そして、折り目は、線対称な図形のもととなっており、対称移動は対象軸と垂直(直角)であることをもとにしています。
　折り目は角の二等分線であることですから、
重ね折りしたとき、2回続けて折ったとき、
　(360度 ÷ 2 ) ÷ 2 ＝ 90度
　ですから、実際の折り目からできた角が正確に90度でなくとも、観念的に90度であり、直角であると定義してもさしつかえありません。

お礼

私もそうやって作られる角度が直角だということはわかるのですが、その作業そのものが定義と言えるのかどうか不安です。

回答No.3

noname#222880

折り紙が正方形であろうが円形であろうが、その形状にかかわらず、まずどこか1か所に折り目を入れます。（1本の線分を作ります。）
次に、この折り目（線分）が、一直線上に重なるようにして、もう1か所に折り目を入れます。
こうすることによって、360°が二等分されて180°になり、さらに180°が二等分されて90°になるので、直角の定義に当てはまります。
これは、折った折り紙を開いてみれば明らかです。

お礼

そのように折って見せて、これが直角だという言い方で良いのかどうかが知りたかったのですが、ほかの定義のやり方との関係が示されないとだめなのかとも思っています。

回答No.2

ponyo7

直角を定義する前にこういうのを折り紙と言うと定義をしなければならないと思います。
折り紙が四角とは決まっていないからです。円や平行四辺形の折り紙があってもおかしくありません。その定義が先かと思います。

お礼

すみません、折り紙を折っていると必ずといってよいほど｛直角｝が出てくるという意味でした。

回答No.1

maiko0333

直角（ちょっかく、right angle）は90度の角のことであり、一周の4分の1、一直線の2分の1の大きさである[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A7%92
ので、定義そのものですね。

お礼

そうなのですね！