直角三角形の斜辺から直角までの長さの求め方

質問

直角三角形の斜辺から直角までの長さの求め方を教えてください。

回答No.4

daytona2000

皆さんが解答しているように、相似三角形から求めることができますが、
三角形の面積からも求めることができます。

まず、斜辺以外の辺を底辺と高さ（例えば、辺BCを底辺，辺CAを高さ）とし
面積＝底辺×高さ÷２より、三角形の面積を求めます。
次に、斜辺を底辺とすると、求めるべき「斜辺から直角までの長さ」が三角形の高さになります。
未知数ｘを習っているなら、上で求めた面積＝斜辺の長さ×ｘ／2
これを解けば答えです。

習っていないなら…三角形の高さ＝面積×２÷底辺の長さ　ですが少し無理がありますね。

三角形の辺の長さなど、問題で何が分かっているのかによって、相似三角形を使う方が早くて簡単な場合、三角形の面積から求める方が早くて簡単な場合がありますので、解き方を使い分けてください。

回答No.3

info222_

直角三角形を⊿ABC(∠Cが直角)と表し, 直角頂点C から斜辺ABに下ろした垂線をCDとすると
⊿ABC∽⊿ACDより CD/CA=BC/AB であるから

⊿ABCの直角の頂点C から斜辺ABに下ろした垂線CDの長さ=CA (BC/AB) ... (Ans.)

から求めることができます。

回答No.2

asuncion

補足
＞既知の辺の長さ
当然、CDの長さを求めるために必要な辺、のことです。

回答No.1

asuncion

添付図の辺CDの長さですか？
そうでしたら、△ABC ∽ △ACDですので、
既知の辺の長さを入れれば求まります。

相似である理由
∠ACB = ∠ADC = 90°
∠BAC = ∠CAD
2組の角が互いに等しいから、相似