微分についてご教示お願いします。

質問

画像添付致します。
ダッシュの意味合いと代入の仕方(どうしてそうなるか)ご教示頂ければ幸いで御座います。

回答No.5

nihonsumire

他の方々が、回答している通りです。ちょっと補足しますと、数学などの本で、いきなり記号が出て来ることないです。冒頭の部分は、微分の定義ですよね。ですから、文中の前後に必ず、ダッシュの意味が書かれてると思います。
　また、天才でなければ、数学はテキストを行ったり来たりしながら学ぶものです。

回答No.4

togurin

補足です。
>ダッシュがついた意味がわからず。。。
画像の上の式はf'(x) = lim...である事はわかりますでしょうか。
見にくいですがfダッシュ(x) = lim...です。
つまり、y = f(x) , y = x^2に対して微分すると
y' = f'(x) , y' = (x^2)' であり、
y' = (x^2)' = f'(x) = lim...と解いていきたいとっかかりですね。
そのため、はじめにy' = (x^2)' とダッシュをつける（微分を始める）んですね。
簡略な説明ですが、その部分も理解できると良いと思います。

回答No.3

noname#252159

y'とは微分することです。
この問題では、f(x)とyとは同じです。
何故y とするかというとx-y という座標で考えやすくするためです。
　第2行からは微分の式の定義です。
あるx から、一旦h の分だけ増加させておいて、そのh を限りなく零に近づけていくと変化の割合がどうなるのか?それを調べるのが微分なのですね。

回答No.2

asuncion

f(x) = x^2
このとき、f(x + h)を求める。
t = x + hとおく。
すると、f(x + h) = f(t) = t^2となる。
tを元に戻す。
f(x + h) = (x + h)^2
決してx^2 + hにはなりません。

回答No.1

togurin

数式なんでうまく説明できるかわかりませんが。

>ダッシュがついた意味がわからず。。。
これは単純に両辺を微分してもイコールのままだよ、というだけです。
お分かりかと思いますがダッシュは微分したよ、という記号です。
なぜここで両辺にダッシュをつけるのかは、いろいろ計算して、
一番下の2xを導くためのとっかかりです。
すごい人がこうやったらうまく説明つくんじゃない？とやってみたとっかかりです。
数学ではこの辺の最初の発想が難しくあまり気にしなくても良いと思います。
私もこの辺を考えていく人たちが数学者なんだなと思ってました。

>f(x+h)だったら(x^2+h)みたいに。。。
この例が少し分かりにくいですね（それ以外の説明もあるのかもしれませんが）
基本的にy = x^2とかでそれをy = f(x)と書かれてる時に、
xにa+hを代入したらどうなるでしょう？
y = (a+h)^2になりますよね。
発想は同じです。分かりにくいのですがこの例ではxにx+hを代入しているのです。
この時は、
y = (x+h)^2になりますが分かりますでしょうか。
たぶんxにx+hを代入するというのが分かりにくいんだと思います。
xの部分だけにxが入るのではなくxにx+hが入るのです。

定義されている時のf(x)と代入時のf(x)に対する記法をしっかりチェックしておくと良いです。
画像の一番上の式の分子左側でいえばf(x)に対してxにx+hを代入しましょう、と言っており、
それはf(x+h)と書くということです。
対して、分子右側ではf(x)に対してxにxを代入しましょう、と言っているのでf(x)のままです。
この辺の記法は注意しないと混乱しますね。

この辺りでしっかり悩んでおくと後々いろいろわかることも多いので頑張って下さい。