熱力学についての質問です

質問

熱力学についての質問です
可逆断熱膨張により出力を出すガスタービンがある。ガスは毎時1800kg流れていて、1MPa、900℃でタービンに入り、0.1MPaで出て行く。出力温度と出力を求めよ
ガスは理想気体であり、分子量M＝28.95kg/kmol , Cp＝1.005KJ／kgKとする。
(略解)
κ＝1+2/5＝1.4 ←なぜκはこれで求まるのか？
κ＝1.4
Ｔ2＝608(K)＝335℃ ←κを求めた結果このＴ2はどのように計算されたのか？
よって
Wt＝1800/3600 ×1.005×(900－335)＝284kw←この式のもととなる式はなんなのか？

疑問点が多いので全てではなくても良いので詳しく教えて頂きたいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

ここでガスは空気です。分子量もそれに対応しています。空気はほぼ二原子分子より成り立っています。
さて、比熱に効いてくるのは並進運動と回転運動と見做しています。（振動の寄与はかなり高温にならないと効いてきません。）一自由度あたりの内部エネルギーへの寄与は1 molあたり(1/2)RTです。並進運動の自由度はx, y, ｚの三方向で自由度は3, ２原子分子の回転主軸は二つで自由度は2ですから内部エネルギーはU=(3/2)RT+(2/2)RT=(5/2)RTとなります。よって定積比熱が
Cv=(∂U/∂T)_v=(5/2)R...(i)
となります。理想気体ならばCp=Cv+Rです。したがって
κ=Cp/Cv={(5/2)R+R}/{(5/2)R}=1+2/5=1.4...(ii)
となります。

断熱可逆膨張ならば、膨張前をi, 膨張後をfで表して変化の前後において
PiVi^κ=PfVf^κ...(iii)
となります。それぞれの状態に於いてPiVi=nRTi, PfVf=nRTfが成立していますから、これを(iii)の両辺のそれぞれ代入します。
nRTiVi^(κ-1)=nRTfVf^(κ-1)...(iv)
です。これより
Tf=Ti(Vi/Vf)^(κ-1)...(v）
となります。(iii)より
(Vi/Vf)^κ=Pf/Pi...(vi)
ですから、(v)は
Tf=Ti(Pf/Pi)^{(κ-1)/κ}...(vii)
となります。数値をいれると(900℃=1173 Kを考慮)
Tf=1173x(0.1^(0.4/1.4))=607.6 K...(viii)
です。

ガスタービンのタービン仕事（これから圧縮仕事をひけばエンジン出力）は
Wt=[燃料流量]x[エンタルピー変化]
で今の場合燃料流量は
1800/3600=0.5 kg/sec...(ix)
です。またエンタルピー変化はCpΔTですから
Wt=0.5x1.005x(900-335)=284 kJ/sec...(x)
となります。kJ/sec=kWです。

お礼

とても丁寧に教えてくださってありがとうございますm(_ _)m
すごく分かりやすかったです！！