山の上にある水平なトンネルから水平線が見える理由は

質問

こんにちは。
高さ100ｍの山の上に傾斜を付けずに水平にトンネル（長さ64ｍ、高さ2.5ｍ、幅1.2ｍ）を設置しました。そのトンネルの手前から海を見ると、トンネルのセンター（高さ1.25ｍ）のところに水平線が見えます。設置する際には、高さ100ｍの山の上なので、少し海の側を下げて設置しないと水平線がトンネルの下の方に見えてしまうのではないかと思っていましたが、試験施工を行った結果、まったく傾斜を付けず水平に設置すれば、水平線がトンネルのセンターの高さに見えることがわかり、実際に設置した後も、そのような位置関係にあります。なぜこのようになるのでしょうか？

回答No.8

shouga9

ここまできたらいろいろ疑ってみましょうか。
「トンネルが水平に掘れてない」のでは？

トンネル両端に届く長さのホースに水を満たし
トンネル両端での水面がトンネル出入り口上下センターで
同一水面となればカンペキですけど
果たしてそうなりますかね。

普通の道路なら水が溜まらず掃けるようある程度の傾斜を付けます。
質問者さん作成のトンネルが該当するかわかりませんけど
作業者が「ヘンに気を利かし傾斜を付けたかも」な可能性が少しでもあれば
疑ってみるとよい結果を生むかもですね。

お礼

コメント有難うございます。
たしかにトンネルは水勾配がついているのが普通ですね。
説明が不足しておりましたが、今回の構造物は、冬至の日の出を観測するために、レベルを用いて水平精度に十分留意して設置したものですので、水勾配はついていません。来月早々、現地を訪れますので、トンネルの最下部の目線でどのように見えるのかも含め、再確認いたします。

回答No.7

caf-caf

青色＝地球
赤色＝地球に対して水平の外周
黒＝人または山
黄色＝水平ではない人間の目線
青色と黄色の交差点＝地平線

＞トンネルの手前から海を見ると、トンネルのセンター（高さ1.25ｍ）のところに水平線が見えます。

質問者様の見方は黄色です。

地球に対して水平のトンネル（センターライン赤色）を、地球半分または１周分作ると仮定してみれば良いでしょう。

外周を一半周しても、１周しても、センターラインは赤色なので水平に見れば地平線は見えないのです。

回答No.6

chiha2525_

トンネルの地面すれすれで外をみたら、水平線が見えない（空しか見えない）と思いますよ。

補足

ご回答、有難うございます。
なるほど！確かにその考えはありませんでした。
トンネル地面すれすれで見て水平線が見えるのか、また、目線をどの程度動かすと水平線がどう動くのか、試してみたいと思います。
次回は7月に現地に行く予定なので、やってみます。

回答No.5

caf-caf

１．地球を球体と仮定する。

２．水平は、地球に対しての水平である。（あたりまえだけど一応確認）

３．地球（水平線のある場所＝海面）の上空１００ｍに、地球周囲（水平線のある場所＝海面）に対して約４万キロの水平の線（トンネル）を引くと仮定する。（地球ひとまわり上の線）

４．３から、自分の目線の角度も水平であれば、上空１００ｍのある地点から水平線は見えないことがわかると同時に、見えたのであれば自分の目線の角度が水平でないことがわかる。

５．地上から水平線を見た時と、海抜１００ｍから水平線を見た時の角度の差が１の回答のとおり。

おまけ

６．ボール（球体）の周囲から１センチ離れた場所から、ボール周囲に対して水平の紙を覆う。

７．紙のある地点をAとした時、Aから先は下にあるため見えることはない。

８．もしも見えるなら、上から下に目線を向けて見ているということになる。（水平では無い）

９．というわけで、２の回答者様と１の回答のとおり、目線角度にズレがある・厳密ではない。

１０．地上から地平線が見えるのも、地上１００ｍから水平線が見えるのも、どちらも上から下に向かう（水平では無い）目線がなければ不可能であることがわかる。

回答No.4

caf-caf

１です。角度差スルーね。意外とポイントなのですけどね。

トンネルから見える景色が水平線のみなのか、トンネル手前から見える景色も水平線のみなのかが不明、もしもどちらかに水平線以外の景色が入るのなら、医学的な視点からしてみればヒトの目視において縦断勾配錯視があっても全く不思議ではないかと…

そういう意味では、上位蜃気楼や側方鏡映（この場合は水平線なので側方に重なっても繋がって１本に見える）も可能性が期待できますよね。

測定したのが超寒い真冬だったら、物理の得意な方の回答を期待します。

補足

追加コメント、有難うございます。
トンネルの入り口に立って観測しているので、手前に見えるものはなく、トンネル内部の床壁天井のみが見え、出口の先も水平線のみしか見えない状況です。また、このトンネルは冬至の日の出が水平線から昇る方向に向け、観測する目的がありますので、測定はいつも冬至の早朝に行うため、極寒状態です。

回答No.3

shouga9

詳細は検証してませんけど、

＞水平線がトンネルのセンターの高さに見えることがわかり、
あなたの身長および目の高さがわかりませんが、たぶんトンネル上下センター1.25mより上でしょ？
(身長1.6mとしても目の高さは1.5mくらいでしょう)
なので、トンネルのセンターより高い位置から見下ろして、
かなり遠方の水平線がトンネルのセンターに見えた、という事に
何も違和感を感じませんが。

トンネル入り口の上下センターと、出口の上下センターを直線で結んだ延長線に水平線が見えた、
というなら摩訶不思議ですけども。

でももまぁ、蜃気楼みたいに温度差でもあれば光線も曲がることもあるし。こっち方面かも知れませんけどね。

補足

ご回答有難うございます。
ご指摘通り、目線を変えると、トンネルの中で水平線が簡単に上下しましたので、自分の目線も、1.25ｍに糸を張ってそこから見ました。
蜃気楼、なるほど、光線が曲がるということは考慮に入れていませんでした。物理的に証明できるといいのですが、明確な答えにたどり着きません。

回答No.2

ts3m-ickw

> 水平線がトンネルのセンターの高さに見える

そのセンターが厳密にはセンターではないためです。
地球の直径に対してトンネルが短すぎるのでセンターに見えたのです。

海面に波がなく、月の重力の影響を受けない理想的な球体と仮定したときに
地上1mから水平線を見たとしても、水平線は自分の視点の水平位置より下にあるはずですね。
水平線がセンターにあるはずがないのです。

補足

早速ご回答いただき、有難うございます。
補足いたします。CADで地球とトンネルを作図し、37km離れた水平線をトンネルのセンターから見たとき、作図上ではセンターより36ｃｍ下に見える結果となりました。トンネルには、見る側と出口側のセンターレベルに糸を張り、正確に観測しましたが、確かに糸と水平線が重なっている状況です。数ｃｍの誤差なら錯覚かとも思いますが、36ｃｍならば差として見えると思い、疑問が生じた次第です。

回答No.1

caf-caf

地上で見える水平線までの距離と、１００ｍ上から見える水平線までの距離が違います。

地球は丸いので、地上からは５キロもないくらいの場所にある水平線が見えますが、１００ｍだと４０キロくらい先の場所にある水平線を見ているということですね。

地球の大きさを考えてみればわかるでしょうが、５キロ先の位置と４０キロ先の位置とを目からの角度の違いで計算してみても所詮０．２度～０．３度程度の差ですから、地上に対して水平にトンネルを置いたとしてもトンネルから見える位置はさほど変わって見えるほどでもないような気がいたします。

補足

早速ご回答いただき、有難うございます。
早々に補足コメントを入力しましたが、エラーのようで遅れて失礼しました。私も当初は角度差が少ないからだと思い、CADで地球とトンネルを作図し、37km離れた水平線をトンネルのセンターから見たとき、作図上ではセンターより36ｃｍ下に見える結果となりました。トンネルには、見る側と出口側のセンターレベルに糸を張り、正確に観測しましたが、確かに糸と水平線が重なっている状況です。数ｃｍの誤差なら錯覚かとも思いますが、36ｃｍならば差として見えると思い、疑問が生じた次第です。