またまた数学。至急です

質問

1番下の問題の途中式と解き方のポイントを教えてください！！
これからこのような質問が多くなるかもしれません。

回答No.1

sunflower-san · ベストアンサー

この展開に工夫の余地はあまりないですね。

bを -bに置き換えた式
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
がa, b, cの対称式になっているので、展開後も対称式になってないといけないという点が検算の一つのポイントになります。またa = b = cの時には a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
になるので、展開した式もa = b = cの時にちゃんと0になってるかどうか確認すれば検算になります。

愚直にバラして
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
= a(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
+ b(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
+ c(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
= (a^3 + a b^2 + a c^2 - a^2 b - abc - c a^2)
+ (a^2 b + b^3 + b c^2 - a b^2 -b^2 c - abc)
+ (a^2 c + b^2 c + c^3 - abc -b c^2 -c^2 a)
= a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

がわかるのでこの式の b を -b に置き換えれば

(a - b + c)(a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc - ca)
= a^3 - b^3 + c^3 + 3abc
となります。

お礼

やっぱりひたすら展開するのが一番いいんですね、、
２回も回答ありがとうございました！

回答No.3

noname#220711

すみません、
三乗式の公式があると思ったのですが、
高校では習わない数式のようなので、使用は出来ないようです…

このURLが参考になると思います。
因数分解されてますので、
それを答えから遡れば、
習う公式のみで解けます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/mobile/cubic_episode_mouse1_m.htm

お礼

ありがとうございます！しかもURLまで載せていただいて…

回答No.2

noname#220711

工夫は出来ます。
後ほど回答しますので、10分待ってください。