途中で・・・。

質問

次の等式を満たす自然数ｘ、ｙ（ｘ≦ｙ）の組をすべて求めよ。
　1/x+1/y=1/4
ｘ≦yより
1/x+1/x≧1/x+1/y=1/4
ゆえに　x≦8　　
までいいのですが、

また　1/x＜1/x+1/y≦1/4
ゆえに　４＜ｘ　　　　　　
の部分がどうしてこのようにｘを絞り込めるのかがわかりません。ここがわかったら後はわかります。ここの部分を教えてください。おねがいします。

回答No.3

good777 · ベストアンサー

まず、簡単な練習問題で考えてみてください。
■【練習問題】■---------------------------------------------------
次の等式を満たす自然数a、b（a≦b）の組をすべて求めよ。
　a+b=4
-------------------------------------------------------------------
【練習問題の解】
a≦bより
0<a≦2≦b≦4
【答え】（a,ｂ）=(1,3),(2,2)
------------------------------------------------------------------

次に本問題ね。
■【本問題】■---------------------------------------------------
次の等式を満たす自然数ｘ、ｙ（ｘ≦ｙ）の組をすべて求めよ。
　1/x+1/y=1/4
-------------------------------------------------------------------
【本問題の解】
ｘ≦ｙより
1/ｙ≦1/ｘ
つまり、
0＜1/ｙ≦1/8≦1/ｘ≦1/4
よって、
ｙ≧8、4≦ｘ≦8
ここで、ｘは自然数だから、4、5、6、7、8
但し、ｙも自然数だから、
（ｘ,ｙ）=(5,20),(6,12),(8,8)
　　　　　　　　　　　　　　　【答え】（ｘ,ｙ）=(5,20),(6,12),(8,8)
------------------------------------------------------------------
ね。わかったでしょ。

回答No.2

rei00

ymmasayan の回答でお解りになったかとも思いますが・・・

　x, y は自然数ですから X > 0, y > 0 です。

　したがって，

　　　1/x > 0, 1/y > 0

　となり，

　　　1/x < 1/x + 1/y = 1/4

　です。

回答No.1

ymmasayan

式に若干のミスがあるので、そのせいで理解できにくいのかな。
１／ｘ＜１／ｘ＋１／ｙ＝１／４・・・・（ミス修正済み）
ですよね。
左の２項の不等式は当然ですね。１／ｘに何かを足すわけですから。
すると１／ｘ＜１／４
ということになりませんか。