ラーメン構造の応力図

質問

建築学科の高校3年生です

画像のラーメン構造の荷重方向の変位と応力図を求めたいのですがやり方が分からないです。

また曲げ剛性EIは計算でどのように扱うのでしょうか

解説をお願いします

回答No.4

noname#221368 · ベストアンサー

#2です。知ってるの意味が微妙ですが、とりあえず手っ取り早く言うと、次のようになります。

　たわみ角法で、2本のEIと1本の2EIの材端モーメント，材端せん断力を求めます。材端軸力は部材定数として曲げ剛性しか与えられていないので、無視して良いと思います。この過程で、曲げ剛性EIは自然に計算に取りこまれるはずです。

　次に変位は、各部材に対して梁の微分方程式を用いるのが便利でしょう。伸び変形（軸力）は無視して良いとすれば、変位は部材軸に垂直な曲げ変形のみです。曲げ変形は、梁の曲げの微分方程式から計算しますが、今回のケースでは各部材に中間荷重がないので、梁の曲げの微分方程式の結果は、部材軸方向に対して3次関数の変位と最初からわかります。

　3次関数には未知定数が4つ含まれますが、それらをたわみ角法で求めた、4つの材端モーメントと材端せん断力から決定すればOKです。

　応力を求めるためには、まず曲げモーメント図とせん断力図が必要です。これらを求めるのに、再び梁の曲げの微分方程式の結果を用いてもOKですが、それよりも、材端モーメントと材端せん断力がわかったという事は、支点反力がわかったという事でもあります。

　支点反力さえわかれば、どんな構造においても曲げモーメント図とせん断力図を、力の釣り合いのみから計算できます。練習になるので、やってみて下さい。また#3さんに従えば、ここからのスタートも可能です。

　曲げモーメント図とせん断力図がわかれば、構造の任意の断面に作用する曲げモーメントとせん断力を出せるという事ですから、後は曲げ応力の公式、

　　σ＝M/I×y，τ＝S/A

で、応力を計算できます。σは曲げによる直応力，τはせん断応力。

　ここでMは注目断面に作用する曲げモーメント，Iは注目断面の断面2次モーメント，yは断面各部の中立軸からの距離（符号考慮）、Sは注目断面に作用するせん断力，Aは注目断面の断面積です。

　普通は縁応力を使うと思いますので、σ＝M/I×yのyは、断面全体における断面各部の中立軸からの最大距離（縁端距離と言います。符号考慮）になると思います。

お礼

おかげでとけました。

ありがとうございました

回答No.3

foomufoomu

授業と関係なく、手っ取り早く答えを得たいなら、こういう公式を使う手があります。

ラーメンの曲げモーメント公式集
http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/RahmenBendingMoment/

回答No.2

noname#221368

#1です。高3という事ですが、どういうのを習っているのかわかりませんので、また質問します。

　支点が剛結なら、これは不静定構造という事になります。まず「不静定」という言葉は習いました？。

　次に不静定構造の主要な解法は、次の4つになります。
　　1)梁の微分方程式を用いる方法．
　　2)最小働の原理．
　　3)仮想働の原理．
　　4)たわみ角法．

　なんとなくおぼえのある用語があったら、言って下さい。それにあわせます。

補足

微分方程式とたわみ角法は知っています。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#221368

支点条件はどのようになるのでしょうか？。

　なぁ～んとなく、2つの支点は剛結されてるようにも見えますが、正確にはどうですか？。それで解法の面倒臭さが、かなり違います。

　ここで支点条件とは、剛結，ヒンジ（ピン），ローラー，自由（という事はないと思いますが）のどれかを指定して欲しい、という事です。

補足

剛結です

分かりにくくて申し訳ありませんでした