２次方程式

質問

(a＾2)＋(b＾2)≦1をみたす実数a,bに対して、2次方程式
(x＾2)＋2ax＋b-1=0 ……(1)
が与えられているとき

ア。方程式(1)は実数解をもつことを示す方法
で図を使うとき方はわかったのですが図を使わないで求める方法がわかりません。

かけて負になるので、b+1　と b-1 は異符号です
がよくわかりません
b=1とb=-1だからその二つを書けるとマイナスだから異符号となるのですか？

＞<2> b+1＜0 かつ b-1＞0 のとき
b+1＜0 より、b＜-1
b-1＞0 より、b＞1
これを両方満たす実数b は存在しない。

について、1<b<-1と変な範囲になるから存在しないとなるのですか？

＞-1≦b≦1 から　1-b ≧0　
となることがわかりません。
おねがいします

回答No.2

ItachiMasamune · ベストアンサー

方程式の解ですが
二次方程式　ax^2 + bx + c = 0　において解の公式というものがあり、

　　-b±√(b^2-4ac)
x= ---------------　　です。
　　 　　 2a
（↑----は分数とみてください）
つまり、実数解を持つということは、上のxの値が実数であるということです。
つまり、√(b^2-4ac)　が実数であればいいのです。
√(b^2-4ac)が実数であるための条件は　b^2-4ac≧0
この　b^2-4ac　を判定式といいます。
判定式をDとすると、
D<0 実数解をもたない
D=0 実数解をもつ（重解）
D>0 異なる実数解を持つ
ということになります。
　知っているとは思いますが、ここまでは　判定式についてのせつめいです。

方程式(1)は実数解をもつことを示す方法　ですが

実数解をもつための条件は　D≧0　です。
この場合方程式(1)の判定式D＝4a^2-4b+4 なので
実数解をもつための条件は　4a^2-4b+4≧0　です。
この不等式をとくと、
4a^2-4b+4≧0
a^2-b+1≧0
a^2は正、-b+1も正なので（回　答No.1より）
この不等式は正しいことになります。
なので実数解を持ちます

回答No.1

cojirou

(a＾2)＋(b＾2)≦1 より
(a＾2)≦1-(b＾2) この両辺に-1をかけて
-(a＾2)≧(b＾2)-1　右辺を展開して、
-(a＾2)≧(b-1)(b+1)
(a＾2) は必ず正の数であることから、
左辺は負の数、つまり右辺も負の数でなければならない。
＞かけて負になるので、b+1　と b-1 は異符号です
とは、このことを言っているのでしょう。

＞1<b<-1と変な範囲になるから存在しないとなるのですか？
これについてはその通りで、1より大きくて、
かつ-1より小さいという数が存在しないということです。

＞-1≦b≦1 から　1-b ≧0　となることがわかりません。
(a＾2)＋(b＾2)≦1　より
-1≦a≦1 かつ　-1≦b≦1　です。
-1≦b≦1　の右側に注目して、
b≦1　から　0≦1-b　となると思います。
参考までに。