ニュートンリングでどうやっても計算が合いません＞＜

質問

屈折率を求める際に、２nd=λmだけを使って（｛r^2｝/Rを使わず）、tanθ＝tanθとして２つの直角三角形を使ってdを求めて２nd=λmにｎ以外の文字の数を代入して求める場合の途中式を含め教えて貰えると助かります。

ー問題ー
λ＝０.6μｍのとき、中心の暗部を０番目として、５番目の暗い輪の半径がｒ＝６ｍｍであった。レンズの球面半径Rは何ｍか。
前問でレンズと板ガラスの間を液体で満たしたら、５番目の暗い輪はｒ＝５ｍｍとなった。液体の屈折率はいくらか。ただし、レンズやガラスの屈折里率より小さいとする。

回答No.11

178-tall · ベストアンサー

> ANo.7

　をちゃんと「小数点表示」してみると…

「画像」の 2 枚目
　　||
(1) → 2nd = 5λ
(2) → tanθ = d/0.005

「画像」の 3 枚目
　　||
　tanθ = (λ/2n) / ⊿x　　(⊿x = 0.001)
　　　　= (λ/n) / 0.002
これと (2) より、
　d/0.005 = (λ/n) / 0.002
　∴　d = (0.005λ/n) / 0.002
　　　　= 5λ/(2n)
これらを (1) に代入して

「画像」の 4 枚目
　　||
　n = 5λ/(2d) = (5λ/2) / (5λ/2n) = n

… という論法になる模様。

お礼

ありがとうございます(^^♪

おかげ様様でご回答がつかない時もあって１ヶ月もかかりましたが、ようやく分かりました！

まとめると次の事ですね。

r=5となるように大きな三角形を三角比ならｘに当たる所にて取って、後は単位をmmからｍに直す。

弱め合いの間隔の性質を利用してもう一つの小さい三角形を作る。

そして、２つの三角形にてtanθで等号を取る。・・ここまでダイレクト法と呼ぶとします。

そして、光路差の式に代入しても、ダイレクト法の式がｎを含むものを作ってしまっているから、ｎについて解けず同義反復になってしまう。

という事ですね。

何回もご回答を頂けたので、とっても助かりました(*^_^*)

回答No.1

178-tall

>λ＝０.6μｍのとき、中心の暗部を０番目として、５番目の暗い輪の半径がｒ＝６ｍｍであった。レンズの球面半径Rは何ｍか。
　　↑
「寸法近似式を使わず三角関数で」… なのだろうと邪推した一案。

「球の中心点」から「球面とガラス平面の接点」におろした垂線と、そこから r だけ離れた球面を通る半径線とのなす角度をθとすれば、
　d/r = tan(θ/2)　　… (1)
　R = r/sin(θ)　　… (2)
微小角のハナシだから、
　d/r ≒ θ/2　　… (1)
　R ≒ r/θ　　… (2)
でゴマカせる。

r = 6 (mm)
λ= 0.6 (μm) ＆ m = 5 → 2d = 5λ = 3.00e-6
　θ/2 ≒ d/r = 2.500e-4
　θ≒ 5.000e-4
　R ≒ r/θ = 12.00 (m)
なのかナ？

>前問でレンズと板ガラスの間を液体で満たしたら、５番目の暗い輪はｒ＝５ｍｍとなった。液体の屈折率はいくらか。ただし、レンズやガラスの屈折里率より小さいとする。

これは、光路差の逆比から勘定できそうな気配 …。

お礼

ありがとうございます(^^♪

おかげ様様でご回答がつかない時もあって１ヶ月もかかりましたが、ようやく分かりました！

まとめると次の事ですね。

r=5となるように大きな三角形を三角比ならｘに当たる所にて取って、後は単位をmmからｍに直す。

弱め合いの間隔の性質を利用してもう一つの小さい三角形を作る。

そして、２つの三角形にてtanθで等号を取る。・・ここまでダイレクト法と呼ぶとします。

そして、光路差の式に代入しても、ダイレクト法の式がｎを含むものを作ってしまっているから、ｎについて解けず同義反復になってしまう。

という事ですね。

何回もご回答を頂けたので、とっても助かりました(*^_^*)