カリウムの壊変図について

質問

次の問題を解いたのですが模範回答がありません。
ご指導お願い申し上げます。
また解いたのはいいですが問1はなぜそうなのかが分かりません。

下の図は40(質量数)Kの壊変式図である。主要な壊変のみを記してある。

　問1 図中のA,Bに当てはまる核種をTXとして記せ。ただし、Xは元素記号、Tは質量数とする。

　問2 人体には体重の0.35%のカリウムが含まれている。カリウムの元素中の40Kの同位体存在比を0.12%として、体重60kgの人の体中の40Kの放射能の強さをBq単位(Bqは1秒間の壊変数を表す)で求めよ。40Kの半減期は(物理的半減期)は1.28×109年である。必要ならば、次の数値を使用せよ。ln2=0.693,　アボガドロ定数=6.02×1023/mol, Kの原子量=39.1

問題2 60Coの半減期は5.25年である。60Coの最初の量が8分の1になるのは何年後か。

問題3 次の核壊変に伴って発生する放射線C,Dの名称を記せ。

問題4 X線とγ線の違いを発生機構の観点から説明せよ。

問1 Aは^40_18Ar Bは^40_20Ca
としました。BはわかるのですがAはγ崩壊ですよね？なんで原子番号が減ってしまうのでしょうか。グラフの横軸からカンで18と陽子数をしただけで理解していません。わかりやすく説明してください。

問2 考え方がわかりませんでした。とりあえずn=210g/39.1 としてこれを半減期の式に当てはめるのかな？と思いましたがそもそも放射性の強さを求める式というものを知りません。

問3 (1/2)^(t/5.25)が 1/2 の3乗になればいいから t=15.75年
問4 C:ヘリウム分へっているのでα線　D:陽子が増えているのでβ^-線
問5: X線：軌道電子の線維が起源　ガンマ線:原子核内のエネルギーの遷移が起源

ご迷惑おかけしますがご指導お願い申し上げます。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

この絵は誰が描いたのですか。Kの原子番号は19です。それを間違えるとは珍しい。

問1 Aは^40_18Ar Bは^40_20Ca
としました。BはわかるのですがAはγ崩壊ですよね？なんで原子番号が減ってしまうのでしょうか。グラフの横軸からカンで18と陽子数をしただけで理解していません。わかりやすく説明してください。

AのECの意味を知らないでこのような問題を解くのは無理ですね。なめてますね。

問題と問と質問の関係がわかりません。何を質問しているのか不明です。問5は何ですか。
問題3（問4？）C,Dは何ですか。

問2
40Kの原子数Nを求める。
60*1000*0.0035*0.0012＝0.252ｇ
39.1ｇ/6.02×1023＝0.252ｇ/N　⇒　N=3.9*10^21
半減期T=1.28*10^9y=4*10^16sec
壊変率λ＝log2/半減期＝0.693/4*10^16=1.75*10^(-17)
放射能の強さ=Nλ=3.9*10^21*1.75*10^(-17)=6.8*10^4(Bq)

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AB

お礼

19でした。失礼しました。
また、EC獲得がelectron captureの略だということをさっき知りました。
それならば単に陽子が中性子になったというだけだよということをほかの方からご指導を頂き謎が解けました。

また、計算過程をお示しくださりありがとうございました。

回答No.2

kagakusuki

問1 の中のECとは、軌道電子捕獲と言って、原子核の周りを回っている電子の内の1個を原子核が吸収してしまう事により、別の原子核に変わってしまうという核反応の一種の事です。

【参考URL】
　電子捕獲 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E6%8D%95%E7%8D%B2

　マイナスの電荷を帯びている電子を吸収するのですから、プラスの電荷を帯びている陽子の内の1個の電荷が中和されて中性子となり、原子番号が1つ小さい元素に変わる事になります。
　カリウムの原子番号は19ですから、それよりも原子番号が1つ小さい元素と言うとアルゴンになります。
　そして電子を吸収しただけで、陽子や中性子が原子核に出入りした訳ではありませんから、陽子の数と中性子の数を合わせた数である40はそのままとなりますので、Aはアルゴン40という事になります。(元素記号がAr、左上の数字が40、左下の数字が18)
　電子を吸収する事によりエネルギーが余る様になりますので、その余分なエネルギーが1.461MeV(問題文中の値では1.50MeV)のγ線の形て放出される事になる訳です。
　カリウム40は多くの場合、電子を放出するベータ崩壊をするのですが、10.7%(問題文中の値では11%)の確率で軌道電子捕獲も起きるという事なのです。
　残りの89.3%はβ崩壊が起きる事になり、β線の粒子は高エネルギーの電子であり、そのマイナスの電荷を帯びている電子を放出したのですから、原子番号はカリウムの19から1つ大きな20となります。
　原子番号20はカルシウムですから、Bはカルシウム40(元素記号がCa、左上の数字が40、左下の数字が20)という事になります。

【参考URL】
　カリウム40 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%A040

問2
>(Bqは1秒間の壊変数を表す)

という事は、1秒間に崩壊するカリウム40原子核の個数を求めれば良い訳です。

>人体には体重の0.35%のカリウムが含まれている。

という事は体重60kgの人の体の中には、その0.35%である2.1×10^2gのカリウムが含まれている事になり、その中の0.12%(問題文中の値は0.12%となっておりますが、本当は0.0117%です)がカリウム40という事なのですから、2.1×10^2gの0.12%である2.5×10^-1gのカリウム40が体重60kgの人の体の中に含まれているという事になります。

>40Kの半減期は(物理的半減期)は1.28×109年

なのですから(1.277×10^9年)、1秒間にはカリウム40原子核の総数の

ln2÷半減期≒0.693÷(1.28×10^9×365.3[日/年]×86400[秒/日])≒1.79×10^-17

の割合だけ崩壊が起きる事になります。
　カリウム40の原子量は40(正確には39.963998475)なのですから、40gのカリウム40の中には6.02×10^23個のカリウム40原子が存在している事になりますので、2.5×10^-1gのカリウム40に含まれている原子の数は

6.02×10^23[個]×2.5×10^-1[g]÷40[g]≒3.8×10^21[個]

になります。
　その1.79×10^-17倍の個数が1秒間に崩壊する訳ですから、Bqの値は

3.8×10^21×1.79×10^-17[s^-1]≒6.8×10^4[Bq]

になります。

【参考URL】
　ベクレル - Wikipedia > 4 1グラムのラジウムの放射能の算定
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AB#1.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.A0.E3.81.AE.E3.83.A9.E3.82.B8.E3.82.A6.E3.83.A0.E3.81.AE.E6.94.BE.E5.B0.84.E8.83.BD.E3.81.AE.E7.AE.97.E5.AE.9A

問題2
　半減期と同じ時間が経過するごとに元の放射性物質の原子の数は2分の1になります。
　2分の1になる事が3回繰り返されると8分の1になりますので、半減期の3倍の15.75年がこの問題の答えになります。

問題3

>次の核壊変

に関して何も書かれていないため、答は出ません。

問題4
　電子のエネルギーが変化する際に放出される電磁波の内、波長が10nm前後以下のものがX線であるのに対し、原子核内のエネルギーが変化する際に放出される電磁波がγ線です。

【参考URL】
　X線 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/X%E7%B7%9A

　ガンマ線 - Wikipedia
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E7%B7%9A

お礼

この度は大変わかりやすいご説明ありがとうございました。
ご指導いただいて結果を見る前に計算をした所、放射線の強さの結果が違っていましたが、お示しいただいたことにより、TをSeond変換していなかったために大変な数値になっておりました。
お陰様でプロセスがわかりました。

お時間を沢山頂戴し、入力も大変だったと存じます。ありがとうございました。