＞英語の、関係詞のthatと、接続詞のthatの、見分けが、付きにくいのですが、
＞どうすれば、見分けられますか。
＞よろしければ、なるべく、簡潔に、分かり易く、お願いします。
⇒以下のとおりお答えします。
thatの用法の見分け方（接続詞か関係詞か）
（１）「動詞＋that」と続く場合は通常接続詞で、従属節は名詞節「～すること」です。
I know that my sister loves him.「私は、妹が彼を愛していることを知っています。」
（２）「名詞＋that」と続く場合は通常関係詞で、従属節は関係節「～ところの―」です。
He is the greatest scientist that ever lived.
「彼は、これまでに居たうちで最も偉大な科学者です。」
（３）thatの導く従属節の内部の文型を考えて、然るべきS, C, Oなどが揃っていれば、thatは接続詞です。（省略されている場合を含む）。
I haven't known that they are brothers.（従属節の文型はS+V+C）
「私は《彼ら(S)が兄弟(C)である(V)》ことを知りませんでした。」
《従属節の内部》に、S+V+Cのすべてが揃っている→thatは接続詞。
（４）同じく文型を考えて、従属節内に然るべきS, C, Oなどのいずれかが欠けていれば、thatはそれを兼ねる関係詞。ご存知のとおり関係代名詞とは、２つの文を「関係」させる働きを担いつつ、それ自体は「代名詞」なんですね（＝S, C, Oなどを兼ねる）。
Jack is the only friend that I have in U.S.A.（従属節の文型はS+V+O）
「ジャックは《私(S)が米国に持つ(V)》唯一の友人(O)です。」
S+Vは《従属節の内部》にあるが、Oがない。それをthatが担っている。つまり、このthatは、先行詞friend「友人」を受ける代名詞で、従属節内の目的語となっている。そして、関係詞としてthat以下を従属節としてまとめ、それを導いて先行詞friendを限定修飾している。
（５）例えば、「動詞＋that」を「thatの直前は必ず動詞である」のように覚えておくと、間違えることがあります。動詞とthatの間に他の語句が介在する場合があるからです。上記 (1) の場合なら、「動詞＋副詞その他＋that」のような形になる場合がそれです。
I know very well that my sister loves him.
「私は妹が彼を愛していることをとてもよく知っています。」
同じように (2) の場合でも、常に名詞とthatが直接続くとは限りませんので,
注意が必要です。
（６）よく見られる特殊用例
接続詞thatには、上記のような典型的な用法のほかに同格節を導く場合や、so～that…のような成句（相関語句）を構成する場合があります。以下の２例とも、thatは接続詞です。
(i) 同格節「～という―」
I know the fact that he is an honest man.
「私は彼が誠実な人であるという事実を知っています。」
the fact「事実」とthat以下の名詞節「～ということ」が同格。
(ii) 相関語句so～that…「あまり～なので…する」
It was so hot that I could not sleep.
「あまり暑いので私は眠れませんでした。」
so hot that…は、「あまり暑いので…する」。
以上、ご回答まで。
お礼
関係詞のthatは、直前が、概ね名詞で、that以下は、何か欠落している。 接続詞のthatは、直前が、概ね動詞で、that以下は、何も欠落してない。 ご回答の全文を、考えながら、読みました。 たいへん、参考に、なりました。