大学での数学で目標となる定理

質問

大学で数学を勉強するにあたり、この定理を目標にするとよいと思われるものを教えてください。
コーシーの積分定理、フーリエ変換、ガウスボンネの定理、
５次方程式は代数的に解けない（ガロア理論）など、
ほかにもありましたらお願いします。

回答No.2

nakaken88 · ベストアンサー

すごくベタですが、まずはオイラーの公式（exp(iπ)=-1）はネタとして押さえておきたいです。コーシーをやるまえに出てきちゃいますけど。

解析、幾何、代数について、それぞれ大学中盤から後半で習う定理が挙げられてるので、目標としてはいいんじゃないでしょうか。確率をやるなら、中心極限定理を入れてもいいんじゃないかと思います（これもベタですが）。

しかし、定理を目標とするのは自由ですが、定理を学ぶことだけではなく、その分野の考え方全般を学ぶことが重要です。なので、個人的には定理を目標とするのはあまりおススメしません。名前のついていない定理でも重要なものはたくさんあります。各分野で有名な本を読んで理解する、というのを目標にしたほうがいいんじゃないか、と思います。

お礼

回答ありがとうございます。
大定理が目標というか、その分野の目印ですね。
電磁気学でマックスウェル方程式が４個出てきて、ここまで来たなみたいな。
また、マイナーな定理も重要ですが、私ははじめに概念を正しく掴むのが重要で難しいと感じております。

回答No.3

hue2011

そんなつまんない定理のひとつを目標にしないでください。

こういうのは「常識」といって、知らないと恥になります。

知りたければ「岩波数学公式」というのがありますから購入してください。
350ページぐらいでたっぷりありますから味わってください。

なお、全部をすらすらとできる人はあまりいませんが、名前も知らないということは避けましょう。

なお、犬井鉄郎先生の「特殊函数」というようなものもあり、岩波物理学公式という３巻建てのものもあります。
物理学なんて数学と違うだろう、というわけには行きません。この中にフーリエ変換もありますから。
また、演算子法という考えがあって、演算子に成り立つ定理がそれぞれにあります。
物理学は数学的手法で発展してきました。

要するに、科学というのは、何かを知りたい調べたい理解したいと思って方法を開発したり発見したりするものですから、細かく暗記している必要はないですけど、調べればわかる、あそこを見れば大丈夫ということだけは訓練しておかなければならないのです。

弁護士が六法全書をすべて暗記しているわけではなく、ああこういうトラブルならあの法律関係だとすぐに判断し、そして判決事例を調べるのと同じです。

アタマの中に全部入っているというのは、それだけしか入っていないと言うことでしかありません。考える癖のある人間は、知らないことだらけなんです。

常に考え悩み、自分で法則を発見したり確かめたりする性質が必要なんです。
そして、自分がエラソーな先生なんではなく、え、何々、それってどういうこと、誰が言った？と白髪頭を振り乱して学生のように議論に加わってくるというのが学者の姿です。

数学はそれが一番求められるものです。

お礼

> こういうのは「常識」といって、知らないと恥になります。

「大学学部での数学において、その常識となる定理は具体的にどれですか？」というのが質問の趣旨です。
勉強法云々は完全に筋違いな回答です。

回答No.1

trytobe

数学科なら、そんな100年以上前の先人の成果ではなく、最新の論文を研究室で輪読などして追いつかないと、大学での研究室に属する意味がないですよ。

数学科じゃないなら、数学は道具として、専門分野を解明する武器として選べるだけで良い。

お礼

定理を上げられておらず、質問の趣旨から外れた回答ですが、
実際のところ学部生でここらの定理を習得して、さらに先の最新の研究まで行ける人は
どれくらいいるんでしょうかね？