ガロア理論について

質問

現在ガロア理論について学習しています．

ガロア理論によって帰結される結論に，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」というものがありますが，ガロアは最初からこの結果を得るために，群論というものを考えたのでしょうか？
それとも，何か他の目的で群というものを考え始め，それを発展，応用していく中で上の結果を得ることが出来たのでしょうか？

現在はこのガロア理論も整理され，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えますが，ガロアもはじめからそのことを達成するために新しく代数学を生み出したのでしょうか？

初歩的な質問かもしれませんが，気になったので教えてください．
よろしくお願いします．

回答No.1

Ginzang

とりあえず、ウィキペディアの「エヴァリスト・ガロア」のページを参考URLに挙げておく。是非お読み頂きたい。
ただ、ガロアは評伝が多い人気者なので、そちらを読むのが良いと思う。ウィキペディアのページにも下の方に参考文献が挙げられている。

なおウィキペディアによれば、
>ガロア理論によって帰結される結論に，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」というものがありますが，ガロアは最初からこの結果を得るために，群論というものを考えたのでしょうか？
の答えはYes（ガロアは初めから代数方程式が解ける条件を探ることに興味をもっていて、その結果が現在の群論などの基礎になった）のようである。
また、
>現在はこのガロア理論も整理され，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えますが，ガロアもはじめからそのことを達成するために新しく代数学を生み出したのでしょうか？
との質問だが、質問者への回答は先に述べた通りだが、
>「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えます
というのは誤りだろう。ガロア理論は、ガロアの死後も拡大し、方程式論を超えたところまで発展しているのである。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2