関数解析のExtended Real Value

質問

「Extended Real Value」導入の意味がイマイチ把握できません。
例えば「Extended Real Value」を導入しなければ、こういう事が出来なくなる等、ご教授頂けないでしょうか？

回答No.1

jcpmutura

数学における拡張実数(extended real拡大実数)は実数の全てに加えて
さらに無限大を加えた数である
+∞,-∞の2つを加える場合と
正負の区別がない∞を付け加える場合がある
通常の実数の集合は加群,環,体となるが、
±∞等を加えると群でも環でも体でもなくなり
群,環,体の演算規則が通用しなくなるため
安易に演算式に±∞を使用してはならない。

任意の正実数ε>0に対して
ある自然数n_0>1/εが存在して
n>n_0となる任意の自然数nに対して
|1/n|<ε
となる事を
lim{n→+∞}1/n=0
と簡潔に直感的に表現するために
extended real value(±∞)
を導入しているので、
extended real value(±∞)
を導入しなければ
lim{n→+∞}1/n=0
という簡潔な直感的な表現が出来なくなる