e^xを含む式につて

質問

(e^(2x))－(2y(e^x))－1=0の式をe^xについて整理すると
e^x=y±√((y^2)+1)となるらしいのですがどうすればこうなるのでしょうか。

やり方なども教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

u＝e^xとおくと
(e^(2x))－(2y(e^x))－1=0
は
u^2-2yu-1=0
解の公式より
u=y±√(y^2+1)
すなわち
e^x=y±√(y^2+1)

お礼

回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。

回答No.2

statecollege

e^(2x) - 2ye^x - 1 = 0
(e^x)^2 -2ye^x - 1 = 0
いまe^x = zとおけば
z^2 - 2yz - 1 = 0
と、ｚについての２次方程式となるので、zについて解の公式を使って解くと
z = y ±√(y^2 + 1)
を得る。左辺のｚをもとのe^xに戻してやれば、求める式が得られる。

お礼

回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。